CF261D Maxim and Increasing Subsequence 题解

Maxim and Increasing Subsequence

首先，我们可以发现，当这个重复次数很大的时候，答案就等于序列中出现的不同权值个数。实际上，这个“很大”就可以被当作“大于等于不同权值个数”。

不同权值个数实际上是 $min(n,m)$ 级别的，其中 $n$ 是序列长度，$m$ 是序列最大值。因此直接特判掉即可。

我们考虑暴力 DP，设 $f_{i,j}$ 表明现在跑到序列中的第 $i$ 个位置，且所有最后一个数小于等于 $j$ 的 LIS 的长度的最大值。假如我们直接暴力扫过 DP 数组更新的话，最多最多更新 $min(n,m{)}^2$ 次，即最终把DP数组中所有数全都更新到最大值。而又有 $n\times m\le 2\times {10}^7$，所以我们最终会发现复杂度最大只有 $2\times {10}^7$。时限 6 秒，轻松跑过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int T,n,lim,m;
int a[N],f[N];
vector<int>v;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>T>>n>>lim>>m;
    while(T--){
        v.clear();
        for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i];
			v.push_back(a[i]);
		}
        sort(v.begin(),v.end());
		v.resize(unique(v.begin(),v.end())-v.begin());
        if(v.size()<=m){printf("%d\n",v.size());continue;}
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i])-v.begin()+1;
        for(int i=1;i<=v.size();i++) f[i]=0;
        for(int i=0;i<n*m;i++){
            int now=f[a[i%n]-1]+1;
            for(int j=a[i%n];j<=v.size();j++){
				if(f[j]<now) f[j]=now;
				else break;
			}
            if(f[v.size()]==v.size()) break;
        }
        cout<<f[v.size()]<<'\n';
    }
    return 0;
}