5.21工程数学 matlab黄金分割法（0.618法）

工程数学

matlab黄金分割法（0.618法）求解优化问题x^2-x+6的极小点和极小值（进退法确定初始区间），精度为10-6；要求输出内容包括：极小点、极小值、每次迭代的a、b、al、ak的值；

代码

 

function [xmin, fmin, a_vals, b_vals, al_vals, ak_vals] = golds(f, a, b, epsilon)

% 黄金分割法求极小值

% 输入：

% f - 目标函数句柄

% a, b - 初始区间

% epsilon - 精度要求

% 输出：

% xmin - 极小值点

% fmin - 极小值

% a_vals, b_vals, al_vals, ak_vals - 每次迭代的 a, b, al, ak 值

 

phi = (1 + sqrt(5)) / 2; % 黄金比例常数

resphi = 2 - phi; % 1 / phi

 

% 记录每次迭代的 a, b, al, ak 值

a_vals = [];

b_vals = [];

al_vals = [];

ak_vals = [];

 

% 计算初始 al 和 ak

al = b - resphi * (b - a);

ak = a + resphi * (b - a);

fal = f(al);

fak = f(ak);

 

% 迭代

while (b - a) > epsilon

% 记录当前迭代的 a, b, al, ak 值

a_vals = [a_vals, a];

b_vals = [b_vals, b];

al_vals = [al_vals, al];

ak_vals = [ak_vals, ak];

 

if fal < fak

b = ak;

ak = al;

fak = fal;

al = b - resphi * (b - a);

fal = f(al);

else

a = al;

al = ak;

fal = fak;

ak = a + resphi * (b - a);

fak = f(ak);

end

end

 

% 极小值点和极小值

xmin = (a + b) / 2;

fmin = f(xmin);

end