Vijos 1493 传纸条

此题，刚开始看上去以为是加简单的动态规划，但是写了后，交上去发自现不对。后来在网上查了题解后发现用到了“多线程DP”的东西。这种DP就是用来解决这种问题的。和P1143 三取方格数那道题很像。只不过是这道题用的是三维DP。三取方格数那道题是四维的DP。此题的多线程DP的状态转移方程是这样的

f[i][j][k]=max(f[i][j][k]，f[i-1][j][k-1],f[i-1][j-1][k],f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k])

f[i][j][k]表示,走到第i不，第一次去x坐标为j，第二次去x坐标为k的最优值，因为统计有总步数，所以第一次走的y值，第二次走的y值都可以推出来。所以就将维数降到了三维。然后三重循环就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[51][51],f[200][51][51];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=2;i<=m+n-1;i++)
      for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
        for(int k=1;k<=min(i,m);k++){
          f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]);
          f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]);
          f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]);
          f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
          if(k==j) f[i][j][k]+=a[j][i-j+1];
          if(k!=j) f[i][j][k]+=a[j][i-j+1]+a[k][i-k+1];
        }
    printf("%d",f[m+n-1][m][m]);
}