BZOJ 1012 最大数maxnumber

Description

现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作： 1、 查询操作。语法：Q L 功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。限制：L不超过当前数列的长度。 2、 插入操作。语法：A n 功能：将n加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插入到数列的末尾。限制：n是非负整数并且在长整范围内。注意：初始时数列是空的，没有一个数。

Input

第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足(0

Output

对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93
96

看到本题，首先想到线段树。线段树写了一半发现， 插入操作 完成不了。所以转化思路，维护数组完成插入，查找的数据结构有哪些呢？Splay？SBT？这些虽说可以很快地解决此题，但是面对一百多行的模板依倍感压力。。。。。所以在这里介绍一个特殊的数据结构------单调队列。这种数据结构不太常用，但是对于这种题还是可以飞速解决的。单调队列，顾名思义，就是一个队列中的关键元素，按照某种方式排列。例如单调递增或单调递减。这里的单调队列是一个单调递减的队列，接下来就是单调队列的使用方法。

    首先单调队列一定是单调的，此题中因为查找的是后l位的最大值，所以我们设一个队列名为maxx[]。maxx[i]表示从i到数列结尾的最大值。查找末尾L位的最大值时，输出maxx[len-L+1]即可。len为数列的长度。好了，队列完成了，然后就是该怎么更新队列的值了------

   我们假定一个数列 1 2 3 4 5 这个数列不管询问末尾几位的最大值均是 5 那么在maxx数组中就可以这样存：5 5 5 5 5 全填上 5 就好了这样不管L是几，我们在输出maxx[len-L+1]时都不会影响。再比如这个数列 1 2 5 4 3 这样在单调对列中的存储方式为 5 5 5 4 3。假如询问后一位的最大值时返回值是 3 ，末两位的返回值是 4。末3、4、5位均是5。可以发现一个规律，在插入元素时，只要这个元素比队尾的元素小则加入队尾，比队尾元素大则替换之，直到找到比该元素小的为止，这就是单调队列的精华所在！！

贴下代码：（有一些要注意的在代码中体现）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=2001000;
long long int a[MAXN],maxx[MAXN];//long long的原因是在不断累加的过程中可能会超出整形的范围 
int last=0,M,mod,len;//            我可是有亲身经历的 
int main()
{
    scanf("%d%d",&M,&mod);
    for(int t=1;t<=M;t++){
        char c;
        int x;
        scanf("%s%d",&c,&x);
        if(c=='A'){
            a[++len]=(last+x)%mod;
            for(int i=len;i>=1;i--)//因为是单调递减，所以从最后一位开始比较 
              if(maxx[i]<a[len]) maxx[i]=a[len];//若队列中的值比插入值小则替换 
                else break;//若比插入值大则停止，因为越靠近队首值越大，无须比较 
        }
        else{
            printf("%d\n",maxx[len-x+1]);//直接输出即可 
            last=maxx[len-x+1];
        }
    }
}

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