机器学习之线性回归（单一变量）代码实现（python代码实现）

一、本案例主要利用python代码解决“采用实现线性回归（单一变量）来预测一辆食品卡车的利润的问题”，代码中涉及到机器学习中的线性回归理论知识，本文不着重介绍（详细可参考吴恩达的《机器学习》），主要介绍其代码实现过程(源代码参考吴恩达的《机器学习》的课后作业)，也可参考我写的matlab代码实现编写的文档。

二、实验结果如图所示：

1)训练集的数据分布图：

2）线性回归图

3）批量梯度下降函数计算代价成本值：

三、实现代码如下：ex1.py

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
机器学习之单一变量线性回归
"""
#导入相关库
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#设置字体的更多属性
font={
      'family':'SimHei',
      'weight':'bold',
      'size' : '16'     
      }
plt.rc('font',**font)
#解决坐标轴负轴的符号显示的问题
plt.rc('axes',unicode_minus=False)
#损耗函数算法代码，theta.T转置，矩阵计算
def computeCost(X,y,theta):
    
    m=len(y)
    inner = np.power(((X * theta.T) - y), 2)   
    return np.sum(inner) / (2 * m)
#批量梯度下降算法
# 该函数通过执行梯度下降算法次数来更新theta值，每次迭代次数跟学习率有关
#   函数参数说明:
#   X :代表特征/输入变量
#   y:代表目标变量/输出变量
#   theta：线性回归模型的两个系数值（h(x)=theta(1)+theta(2)*x）
#   alpha：学习率
#   iters：迭代次数
def gradientDescent(X, y, theta, alpha, iters):
    temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape))
    parameters = int(theta.ravel().shape[1])
    cost = np.zeros(iters)
    
    for i in range(iters):
        error = (X * theta.T) - y
        
        for j in range(parameters):
            term = np.multiply(error, X[:,j])
            temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha / len(X)) * np.sum(term))
            
        theta = temp
        cost[i] = computeCost(X, y, theta)
        
    return theta, cost  
if __name__ == '__main__':  
#读取训练数据集中的数据
#%文件ex1data1.txt包含了我们的线性回归问题的数据集。
#第一列是城市的人口（单位100000），第二列是城市里的一辆食品卡车的利润。
#利润的负值表示损失
    train_data=pd.read_csv('ex1data1.txt',names=['Population','Profit'])

#将训练集中的数据在图中显示
    train_data.plot(kind='scatter', x='Population', y='Profit', figsize=(12,8))
    plt.show()

#我们在训练集中添加一列，以便我们可以使用向量化的解决方案来计算代价和梯度。
    train_data.insert(0,'Ones',1)
    X=train_data.iloc[:,[0,1]]#X是所有行，去掉最后一列
    y=train_data.iloc[:,2]#y是所有行，最后一列
    #代价函数是矩阵计算，所以需要将X,y,theta转变为矩阵
    X = np.matrix(X.values)
    y = np.matrix(y.values)
    y=y.T#转置
    theta = np.matrix(np.array([0,0]))
    print(X.shape, theta.shape, y.shape)
    #初始化一些附加变量 - 学习速率α和要执行的迭代次数。
    iters = 5000#迭代次数设置为1500次
    alpha = 0.01#学习率设置为0.01.
    computeCost(X, y, theta)
    g, cost = gradientDescent(X, y, theta, alpha, iters)#g是求出的最佳theat值，cost是所有迭代次数的代价函数求出的值
    print('求出的最佳theat值：',g)
    #将线性回归函数画出
    x = np.linspace(train_data.Population.min(), train_data.Population.max(), 100)
    f = g[0, 0] + (g[0, 1] * x)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
    ax.plot(x, f, 'r', label='预测函数')
    ax.scatter(train_data.Population, train_data.Profit, label='训练数据')
    ax.legend(loc=2)
    ax.set_xlabel('人口')
    ax.set_ylabel('利润')
    ax.set_title('预测利润和人口数量')
    plt.show()
    # 预测人口规模为3.5万和7万的利润值
    predict1 = g[0,0]*1+(g[0, 1] * 3.5)
    print('当人口为35,000时,我们预测利润为',predict1*10000);
    predict2 = g[0,0]*1+(g[0, 1] * 7)
    print('当人口为70,000时,我们预测利润为',predict2*10000);
    #由于梯度方程式函数也在每个训练迭代中输出一个代价的向量，
    #所以我们也可以绘制。 请注意，代价总是降低 - 这是凸优化问题的一个例子。
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
    ax.plot(np.arange(iters), cost, 'r')
    ax.set_xlabel('迭代次数')
    ax.set_ylabel('输出代价')
    ax.set_title('误差和训练状态')
    plt.show()