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胡冬冬
江西师范大学教师
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2020年6月23日
Galerkin-Legendre 谱方法求解分数阶微分方程的数值实现
摘要: 一、由于任何偏微分方程初边值问题通过半离散之后都会转化为两点边值问题,以下仅以两点边值问题开始简要讨论Galerkin-Legendre 谱方法的数值实现过程 考虑如下分数阶两点边值问题 \begin{align}&-(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}u(x)=f(x), \q
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posted @ 2020-06-23 11:07 胡冬冬
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2019年12月9日
Jacobi-Gauss-Lobatto积分点和积分权
摘要: 这次介绍的是关于Jacobi正交多项式的零点计算问题,谷歌学术里面可以搜索到很多相关学术文章。由于在Galerkin-Spectral方法中经常使用Jacobi正交多项式,所以整理了一些相关知识点。 Jacobi正交多项式的递推公式: $J_0^{\alpha,\beta}(x)=1$, $\qua
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posted @ 2019-12-09 19:45 胡冬冬
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2019年8月5日
Matlab:Toeplitz矩阵-向量乘法的快速傅里叶(FFT)算法
摘要: 一、$\tt Toeplitz$矩阵与循环($\tt Circulant$)矩阵 定义 为$n\times n$阶循环矩阵。 定义 $T_n(i,j)=t_{j-i} $ 为$n\times n$ 阶$\tt Toeplitz$矩阵 通过令矩阵$B_n=$ 从而构造出$2n\times 2n$阶循环
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posted @ 2019-08-05 21:57 胡冬冬
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2019年4月23日
MTLAB: 稀疏矩阵的表示-sparse
摘要: 我们在学习数值算法的过程中,发现像有限差分,谱方法和有限元方法的微分矩阵($\tt Differentiation~Matrices$)往往是稀疏的(即非零元素个数为$O(N)$,其中$N$为矩阵的维数) $\tt SA=sparse(A)=SB-SB^T$ $\tt SB$ (r,c) (valu
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posted @ 2019-04-23 15:20 胡冬冬
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2019年4月21日
积分区间转换
摘要: (i) $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内的积分转换为区间 $[0,1]$ 内的积分 $$ \int^b_a f(x) dx. \tag{1}$$ 令 $x=a+t(b-a)$, 则 $$ \int^b_a f(x) dx= (b-a)\int^1_0 f\big(a+t(b-a)\big)
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posted @ 2019-04-21 13:32 胡冬冬
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2019年4月20日
loglog 函数的使用
摘要: 验证数值算法的正确性,有一个很重要的指标就是收敛阶($\tt\bf Convergent~Rate$) 当有误差估计: $$Error=\lVert u(x)-u_N(x) \rVert \simeq Ch^p, \tag{1}$$ (1)式两边同时取 $\log$函数 (即ln函数): $$\lo
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posted @ 2019-04-20 10:47 胡冬冬
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2019年4月13日
MATLAB 曲线形状,粗细,颜色使用大全
摘要: 通过改变R-G-B 的值改变线条的颜色: $$\tt\Large plot(x,y,'Color',[R~~G~~B]);$$ 通过改变$c\in[1,+\infty)$的值改变线条的粗细 $$\tt\Large plot(x,y,'linewidth',c);$$ 线条形状,粗细,颜色选择 $$\
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posted @ 2019-04-13 11:18 胡冬冬
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2019年1月29日
Matlab内嵌图像
摘要: 在数值分析中我们通常需要将数据可视化成图像的形式作为我们分析结果的有效性的途径,常用的画图函数有:$\tt plot$,$\tt surf$,$\tt mesh$...当然,我们有时需要多窗口显示图像可以用到$\tt subplot$. 以下我要介绍的是另外一种称为“内嵌图像”的方法:$$\tt a
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posted @ 2019-01-29 16:12 胡冬冬
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2018年9月16日
有限元编程:菜鸟篇
摘要: 有限元程序,有限元编程,快速学会
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posted @ 2018-09-16 19:15 胡冬冬
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2018年4月24日
Mittag-Leffer函数, Matlab内部函数
摘要: Mittag-Leffer函数: $E_{\alpha,\beta}(x) = \sum\limits^{\infty}_{k=0} \frac{x^k}{ \Gamma( \alpha k + \beta ) }$Matlab内部函数表示:
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posted @ 2018-04-24 11:41 胡冬冬
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