胡冬冬

摘要： 一、由于任何偏微分方程初边值问题通过半离散之后都会转化为两点边值问题，以下仅以两点边值问题开始简要讨论Galerkin-Legendre 谱方法的数值实现过程 考虑如下分数阶两点边值问题 \begin{align}&-(-\Delta)^{\frac{\alpha}{2}}u(x)=f(x), \q 阅读全文

摘要： 这次介绍的是关于Jacobi正交多项式的零点计算问题，谷歌学术里面可以搜索到很多相关学术文章。由于在Galerkin-Spectral方法中经常使用Jacobi正交多项式，所以整理了一些相关知识点。 Jacobi正交多项式的递推公式： $J_0^{\alpha,\beta}(x)=1$, $\qua 阅读全文

摘要： 一、$\tt Toeplitz$矩阵与循环（$\tt Circulant$）矩阵 定义 为$n\times n$阶循环矩阵。 定义 $T_n(i,j)=t_{j-i} $ 为$n\times n$ 阶$\tt Toeplitz$矩阵 通过令矩阵$B_n＝$ 从而构造出$2n\times 2n$阶循环 阅读全文

摘要： 我们在学习数值算法的过程中，发现像有限差分,谱方法和有限元方法的微分矩阵（$\tt Differentiation~Matrices$）往往是稀疏的（即非零元素个数为$O(N)$,其中$N$为矩阵的维数） $\tt SA=sparse(A)=SB-SB^T$ $\tt SB$ (r,c) (valu 阅读全文

摘要： (i) $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内的积分转换为区间 $[0,1]$ 内的积分 $$ \int^b_a f(x) dx. \tag{1}$$ 令 $x=a+t(b-a)$, 则 $$ \int^b_a f(x) dx= (b-a)\int^1_0 f\big(a+t(b-a)\big) 阅读全文

摘要： 验证数值算法的正确性，有一个很重要的指标就是收敛阶（$\tt\bf Convergent~Rate$） 当有误差估计： $$Error=\lVert u(x)-u_N(x) \rVert \simeq Ch^p, \tag{1}$$ （1）式两边同时取 $\log$函数 (即ln函数)： $$\lo 阅读全文

摘要： 通过改变R-G-B 的值改变线条的颜色： $$\tt\Large plot(x,y,'Color',[R~~G~~B]);$$ 通过改变$c\in[1,+\infty)$的值改变线条的粗细 $$\tt\Large plot(x,y,'linewidth',c);$$ 线条形状,粗细，颜色选择 $$\ 阅读全文

摘要： 在数值分析中我们通常需要将数据可视化成图像的形式作为我们分析结果的有效性的途径，常用的画图函数有：$\tt plot$，$\tt surf$，$\tt mesh$...当然，我们有时需要多窗口显示图像可以用到$\tt subplot$. 以下我要介绍的是另外一种称为“内嵌图像”的方法：$$\tt a 阅读全文

摘要： 有限元程序，有限元编程，快速学会 阅读全文

摘要： Mittag-Leffer函数: $E_{\alpha,\beta}(x) = \sum\limits^{\infty}_{k=0} \frac{x^k}{ \Gamma( \alpha k + \beta ) }$Matlab内部函数表示： 阅读全文