联合省选 2022 游记

转眼就到了自己的最后一次省选了......以前总感觉时间还长，但最后一次迟早都会到来。其实自己也并没有怎么重视，毕竟前几天还在班里学文化课，不过我还是挺想把这最后一次考好的。但目前看来，并不理想。

考试还是在首师附，我已经数不清楚是第多少次来到这里了。这几年的省选，省选集训，以及高联都是在这里举办。四年前的省选，我第一天因为什么都不会做，提前离场，在吃饭的地方碰到邓老师，邓老师问我：“你也 AK 了吗？”我当时只能小声地回答：“没有没有，我只是剩下的都不会做了。”三年前，我两天都坐在 hyc 旁边，第一天看他做了一场的送别。那天的前一天我们两个还有 jkp 还坐在机房里喝鸡尾酒，打扑克牌。两年前，省选因为疫情取消，宽宽在单挑中进入了 A 队，我因为 CSP 运气好捡了一个 E 类名额。一年前，我第一次拿到了北京省选的最高分。在省选前的集训中，在首师附的报告厅里，通过听 EI 讲的课第一次深刻理解了转置原理。今年，虽然成绩还没出，但因为写挂了一个题，最后的结果不会像想象中的那样完美。明年，我或许就不会再在这个时候出现在这里了。

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Day1

开考前看了 3 个题，发现 AC 两题题面都很长，但第一眼感觉又都不是很困难。考试开始就先写 A，一个略有细节的简单模拟。当时看到样例强度不够就自己手输了一组，发现跟手玩的结果相同，就看下一题了。大概这时是 20min。

B 题比较套路，看到区间不超过 K 就想到容斥，容斥之后就想到用分段一次/二次函数，然后简单树形 dp，用自然数幂和统计答案即可。一路想下来几乎没什么困难，写起来也比较快（毕竟这种维护多项式题已经写得很熟练了），写完大概距离考试开始过去了 1h30min。

后面 3h 得分效率极低。首先用贪心把没有 C 性质的部分规约到了 C 性质，但想当然的认为剩余的部分也可以直接贪心，少考虑了一种情况。再加上输出方案写得很丑，用第三组大样例调试了很久很久。大概写这个东西就花费了我将近 2h 的时间。过了前三个大样例之后发现第四个大样例过不去，连答案都不对。冷静分析之后发现整个贪心做法都是假的。又编了大概 30min 编出了正确的网络流做法。可惜时间真的不够，最后就尝试骗了点分。

出来之后本来以为 C 题只有 A 性质的分和有概率拿到的 B 性质的一半分，但稍微又仔细考虑了一下之后，发现可能能够得到 A 性质和 B 性质的分，那样就能有 52 分。毛估估一下，最好 100+100+52=252 分。

Day2

同样开考前看 3 个题，A 题看起来很传统，B 题和 WC 题很像，C 题看题目名字就知道是 ESpace 出的题。考试开始，先做 A。先编了个高维前缀和做法，本来以为 18000*8192 过不去，想着写完之后再优化一下，结果写完发现极限数据只跑了不到 0.5s。然后写了个 $O(m2^nn)$ 暴力开始拍，此时大概过去了将近 1h。

有了 WC 的经验，B 题上来就把括号序列转化成树，一顿推导。把式子写出来一看，发现除了最后一个数，剩下的部分可以直接贪心。这样就解决了除了 $x=1,y=0$ 的部分。后面对着 $x=1,y=0$ 又稍微看了看，同样发现最后一个数的选择只有 $O(1)$ 种，随便写了一下就结束了。大样例过了，不过打开一看，是个菊花，强度几乎没有。然后就拿着枚举最后一位的 $O(n^2\log n)$ 和正解对拍。这时候距离考试开始只过去了 2h 左右。

剩下的时间都在和 C 对战。$O(n^3)$ 的做法是 trivial 的，但想了 1h 之后，尝试了很多种思路，还是不会 $O(n^2)$。然后就开始想怎么写 $O(n^3)$。由于我对 $O(n^3)$ 简单 dp 的常数很自信，我认为它能过 1000，但空间需要进一步优化。略作思考，发现空间可以直接压成平方。写完之后还拿 $O((n-1)!n)$ 的暴力拍出了一个错，毕竟这题的全部样例只有一个可怜的 $n=3$。稍微卡了卡常数就能过 1000 了，甚至 5000 的完全二叉树都能在 1.5s 内跑完。后面一直想正解都没想出来，但其实现在看来也不是那么困难，只是当时思考方向出现了一些问题。

晚上回家造数据的时候，发现自己 B 题的代码写挂了，而且是贪心的地方写挂了。可笑的是，我考场上一直在拿两个写挂了的代码对拍。但凡出题人给一个正常的大样例，可能就不会是这样的结果了。最后大概只有 100+24+64=188 分吧。

排名基本上应该确定是 rk2 了，不过还是希望 d2t2 能多拿一点分。

Day4

好像，100+100+40+100+76+64=480 了，比自己预想中的高不少，而且貌似已经确定是 BJ rk1 了。只是不知道全国有没有比我高的，感谢 d2t2 出题人造的数据抬了我一手。

Day?

好像，全国 rk1 了？其实不太理解为什么这套题 480 分能拿到 rk1。但无论如何，祝贺一下自己。

然后我就该迅速滚去复习期中考试了。