匈牙利算法
参见博客:http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547,非常给力的说法
关于二分图匹配,常用的结论如下:
1:二分图的最小顶点覆盖
最小顶点覆盖要求用最少的点(X或Y中都行),让每条边都至少和其中一个点关联。
knoig定理:二分图的最小顶点覆盖数 = 二分图的最大匹配数(m)。
2:DAG图的最小路径覆盖
用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图(DAG)G的所有顶点,这就是DAG图的最小路径覆盖问题。
结论:DAG图的最小路径覆盖数 = 节点数(n)- 最大匹配数(m)
3:二分图的最大独立集
结论:二分图的最大独立集数 = 节点数(n)— 最大匹配数(m)
匈牙利算法模板:
/* * Author: xtestw * Created Time: 2014/7/6 21:55:04 * File Name: hungry.cpp */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <set> #include <time.h> using namespace std; const int maxint = -1u>>1; int g[1000][1001]; int vis[1010]; int pre[1010]; int m,n1,n2; void init(){ memset(g,0,sizeof(g)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); scanf("%d",&m); if (m==0) return; scanf("%d%d",&n1,&n2); for(int i = 0; i < m ; i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); g[a][b]=1; } } int find(int x){ for(int i=1;i<=n2;i++) { if (g[x][i] && !vis[i]){ vis[i]=1; if (pre[i]<0 || find(pre[i])) { pre[i]=x; return 1; } } } return 0; } int hungry(){ int ret=0; for(int i=1;i<=n1;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if (find(i)){ ret++; } } return ret; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("f:/in.txt","r",stdin); #endif while (true){ init(); if (m==0) break; cout<<hungry()<<endl; } return 0; }