hdu 1207汉诺塔II 递推

汉诺塔问题变形题

问题描述：

在经典汉诺塔的基础上加一个条件，即，如果再加一根柱子（即现在有四根柱子a,b,c,d)，计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数，当然，也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注：1<=n<=64;

分析：设F[n]为所求的最小步数，显然，当n=1时，F[n]=1;当n=2时，F[n]=3;如同经典汉诺塔一样，我们将移完盘子的任务分为三步：

（1）将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱，这个过程需要的步数为F[x];

（2）将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱（注：此时不能够依靠c柱，因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小）

     些时移动方式相当于是一个经典汉诺塔，即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1；

（3）将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上，这个过程需要的步数为F[x];

第（3）步结束后任务完成。

故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求，题目中要求的是求最少的步数，易知上式，随着x的不同取值，对于同一个n，也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;在用高级语言实现该算法的过程中，我们可以用循环的方式，遍历x的各个取值，并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。

数值不是很大，int完全可以搞定，代码如下:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define M 99999999
int main()
{
    int i,n,x,min,f[65];
    f[1]=1;
    f[2]=3;
    for(i=3;i<=65;i++)
    {
        min=M;
        for(x=1;x<i;x++)
            if(2*f[x]+pow(2,i-x)-1<min)
                min=2*f[x]+(int)pow(2,i-x)-1;
            f[i]=min;
    }
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}