经典排序算法--堆排序

堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种资料结构所设计的一种排序算法,可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序是不稳定的排序方法,辅助空间为O(1), 最坏时间复杂度为O(nlog2n) ,堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。 

1. 若array[0,...,n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式,则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下:

  任意一节点指针 i:父节点:i==0 ? null : (i-1)/2

            左孩子:2*i + 1

            右孩子:2*i + 2

2. 堆的定义:n个关键字序列array[0,...,n-1],当且仅当满足下列要求:(0 <= i <= (n-1)/2)

      ① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]; 称为小根堆;

      ② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]; 称为大根堆;

3. 建立大根堆:

  n个节点的完全二叉树array[0,...,n-1],最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整,使该子树称为堆。

  对于大根堆,调整方法为:若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】,则交换。

  之后向前依次对各节点((n-2)/2 - 1)~ 0为根的子树进行调整,看该节点值是否大于其左右子节点的值,若不是,将左右子节点中较大值与之交换,交换后可能会破坏下一级堆,于是继续采用上述方法构建下一级的堆,直到以该节点为根的子树构成堆为止。

  反复利用上述调整堆的方法建堆,直到根节点。

4.堆排序:(大根堆)

  ①将存放在array[0,...,n-1]中的n个元素建成初始堆;

  ②将堆顶元素与堆底元素进行交换,则序列的最大值即已放到正确的位置;

  ③但此时堆被破坏,将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质,再重复第②③步,直到堆中仅剩下一个元素为止。

堆排序算法的性能分析:

  空间复杂度:o(1);

  时间复杂度:建堆:o(n),每次调整o(log n),故最好、最坏、平均情况下:o(n*logn);

 

  稳定性:不稳定

 

JAVA代码实现:

 1 package mecrt.study.collection.sort;
 2 
 3 
 4 public class HeadSortDemo {
 5     public static void main(String[] args) {
 6         int[] a = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
 7         System.out.println("初始值:");
 8         print(a);
 9         headSort(a);
10         System.out.println("\n排序后:");
11         print(a);
12         System.out.println("排序次数");
13     }
14     
15     private static  void print(int[] a){
16         for (int i = 0; i < a.length; i++) {
17             System.out.print(a[i]+"  ");
18         }
19         System.out.println();
20     }
21     
22     /**
23      * 堆排序算法
24      * 1 创建一个堆
25      * 2 将堆顶和堆底交换
26      * 3 将堆底排除,将其他数据重复上述步骤 直至排序完成
27      * @param data
28      */
29     public static void headSort(int[] data){
30         for (int i = 0; i < data.length; i++) {
31             createMaxHeap(data,data.length-1-i);
32             swap(data, 0, data.length-1-i);
33             print(data);
34         }
35     }
36     
37     
38     /**
39      * 创建堆算法
40      * @param data
41      * @param i
42      * @param j
43      */
44     private static void createMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
45         //(lastIndex-1)/2  堆底对应的父节点
46         for (int i = (lastIndex-1)/2; i >=0 ; i--) { 
47             //k 代表父节点
48             int k = i;
49             while(2*k+1<=lastIndex){
50                 //求该父节点的最大子节点 下标
51                 int bigIndex = 2*k+1;
52                 if(bigIndex<lastIndex){
53                     if(data[bigIndex]<data[bigIndex+1]){
54                         bigIndex++;
55                     }
56                 }
57                 //如果父节点小于最大子节点,父节点与子节点的值交换
58                 if(data[k]<data[bigIndex]){
59                     swap(data, k, bigIndex);
60                     k = bigIndex;
61                 }else{
62                     break;
63                 }
64             }
65         }
66     }
67 
68     public static void swap(int[] data,int i,int j){
69         if(i == j ){
70             return ;
71         }
72         data[i] = data[i] + data[j];
73         data[j] = data[i] - data[j];
74         data[i] = data[i] - data[j];
75     }
76 }

 

堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种资料结构所设计的一种排序算法,可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序是不稳定的排序方法,辅助空间为O(1), 最坏时间复杂度为O(nlog2n) ,堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。 

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

posted @ 2017-05-22 09:54  Will_Don  阅读(305)  评论(0编辑  收藏  举报