pb_ds 速通
Intro
深度好文
成文过程中参考了大量资料，这里一并谢过。
我在 2024.11.22 调试 LG P2596 到凌晨 00:32:21 破防所以加快学习了pb_ds。
pb_ds: Policy-Based Data Structures。封装了很多有用的数据结构，常用的有：
- Hash
- 平衡树
- 字典树
- 堆
- 可持久化平衡树
但是严格上讲 pb_ds 并不属于 STL，只在使用 libstdc++ 为标准库的编译器下可以使用，主要内容位于 namespace __gnu_pbds 中，经 CCF 声明，在 NOI 系列比赛中可以使用（天天用 __lg 和 __gcd 了还怕这个？）
一般而言，pb_ds 常数较大。
使用 pb_ds 需要：
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> // 必须引用，理解为底层定义
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp> // tree
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp> // hash
#include <ext/pb_ds/trie_policy.hpp> // trie
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp> // priority_queue
有万能头，但是 Win 无法过编：
#include <bits/extc++.h>
hash & trie
pb_ds 中有两个 Hash：
cc_hash_table<Key, Value>;
gp_hash_table<Key, Value>;
第一个使用了拉链法第二个则是探测法，但是注意到我们有更稳定好用的 std::map 和手动重载后的 std::unordered_map，故在此不做赘述。
而 trie 类用的也比较少，毕竟手写 Trie 并不困难，而且 Trie 实在是太重要了，包括延伸出的 01-Trie……可以看源文件了解一下成员函数。
__gnu_pbds::trie<string, null_type,
trie_string_access_traits<>,
pat_trie_tag,
trie_prefix_search_node_update> tr;
/* 常用的操作 */
tr.insert(str);
tr.erase(str);
tr.join(another_trie);
// 遍历某一个前缀的所有字符串
std::pair<Trie::iterator, Trie::iterator> range = tr.prefix_range(prefix);
for (auto it = range.first; it != range.second; ++it) {
cout << *it << endl;
}
priority_queue
Why not try OI-Wiki? and official docs?
学习一下仿函数便于重定义堆的排序，本质上为重载括号运算符，在 Template 中比较常用，使用方法如：
template <typename T>
struct comp {
bool operator() (const T &x, const T &y) {
return dis[x] > dis[y];
}
};
std::priority_queue<int, std::vector<int>, comp> q;
这样我们的 std::priority_queue 就是存储下标，按照 \(dis_i\) 来排序的小根堆。
定义如：
__gnu_pbds::priority_queue<T, Compare, Tag, Allocator>
第四个在 OI 中基本不会用到，Tag 的另外几种可以看 OI-Wiki，但是基本上我们只在自定义非原生元素时使用 pb_ds 的堆，而其中 pairing_heap_tag 的表现是最佳的。
这是一些常用的成员函数：
push()（会返回元素位置迭代器）pop()top()size()empty()modify(point_iterator, const key)重要好用，均摊是 \(\log n\) 的erase(point_iterator)join(__gnu_pbds::priority_queue &x)重要好用，合并到当前堆的同时清空 \(x\)
tree
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定义如：
__gnu_pbds::tree<Key, Mapped, Cmp_Fn = std::less<Key>, Tag = rb_tree_tag,
Node_Update = null_tree_node_update,
Allocator = std::allocator<char>>
其中注意到：
Mapped表示映射规则，一般而言我们使用null_type表示无映射（类似于丢进std::set里）；若关联到带值的集合（类似于丢到std::map里），则填入类似std::map<Key, Value>中的Value类型。Tag表示底层平衡树类型，一般而言我们使用rb_tree_tag，这是一种跑得飞快但是极为难调难写的平衡树Node_Update一般使用tree_order_statistics_node_update，因为我们需要使用order_of_key和find_by_order。
这是一些常用的成员函数（基于 Cmp_Fn 比较）：
insert(x)返回std::pair<point_iterator, bool>erase(x)删除一个元素或迭代器- \(x\) 为迭代器：返回下一个迭代器，若为末尾则返回
end() - \(x\) 为元素：返回是否删除成功（不存在就删除失败咯）
- \(x\) 为迭代器：返回下一个迭代器，若为末尾则返回
order_of_key(x)：返回从 \(0\) 开始的排名find_by_order(x)返回对于排名所对于元素的迭代器lower_bound(x)前驱upper_bound(x)后继join(x)在 比较函数和元素类型 相同的情况下合并两棵 tree 到当前树，清空 \(x\)split(x, b)小于等于 \(x\) 的属于当前树，其余的属于 \(b\) 树empty()size()
！！！
join(x)函数需要保证两棵树的值域 不相交（也就是并入树内所有值必须全部 \(\gt / \lt\) 当前树内的所有值），否则会throw出join_error如果要合并两棵树且有交集，则需要将一棵树的元素一一插入到另一棵树中
rope
用于实现可持久化数组、可持久化平衡树。
如前文所述，严格来说，pb_ds 不属于 STL，然而 rope 不属于 pb_ds，头文件位于 rope，在命名空间 __gnu_cxx 中。
__gnu_cxx::rope 支持：
at(x)/operator[]：\(O(1)\)push_back()/append：\(O(\log n)\)insert(x, other)在x的位置插入另一个串：\(T_{\min} O(\log n) / T_{\max} O(n)\)erase(x, len)删除x位置开始的len个元素：\(O(\log n)\)replace(x, len, other)从x位置开始的len个位置替换为other，len可省略：\(O(\log n)\)substr(x, len)从x开始len位截取：\(O(\log n)\)operator +联结两个rope
黑科技：支持 \(O(1)\) 复制，还不炸空间：
constexpr int N = 1e5 + 7;
rope<int> *his[N];
his[i] = new rope<int> (*his[i - 1]);
