并查集的常见用法

作用

将两个集合合并
询问两个元素是否在一个集合当中

基本原理

每个集合用一颗树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点储存他的父亲节点，p[x]表示x的父节点

p[x]就表示x属于哪个集合。

问题

如何判断树根(祖宗集合）：if ( p[x] == x );
如何求x的集合编号： while ( p[x] != x ) x = p[x];
如何合并两个集合：p[x] 是 x 的集合编号，p[y] 是 y 的集合编号，让p[x] = y;

最最最重要

递归的含义就相当于你问你爸爸你的祖先是谁，你爸爸也不知道，爸爸就去问爷爷，然后你的爷爷也不知道，爷爷就去问你的太爷爷，你的太爷爷年纪太大了，啥也不记得，就去问你的祖先

这个时候注意，你的祖先是知道自己是谁的，所以x ==p[x]

p[x]中储存的是每个节点的父节点，一开始并不是树状的，而是一个个单独的节点，每个节点都是根节点，都有集合编号，然后通过不断的合并才形成的树状结构

这个函数是并查集中最重要的部分，背过理解

int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); //路径压缩
        return p[x];
    }

模板

(1)朴素并查集:

朴素并查集：

    int p[N]; //存储每个点的祖宗节点

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);

(2)维护size的并查集:

size只有祖节点的有意义

要特别注意所有处理size的地方，都要“归根结底”

维护size的并查集：

    int p[N], size[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        size[i] = 1;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    size[find(b)] += size[find(a)];
    p[find(a)] = find(b);

(3)维护到祖宗节点距离的并查集：

维护到祖宗节点距离的并查集：

    int p[N], d[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x)
        {
            int u = find(p[x]);
            d[x] += d[p[x]];
            p[x] = u;
        }
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        d[i] = 0;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);
    d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量

合并集合

题目描述：

p[x]就表示x属于哪个集合。

code:

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) // 去找祖宗
    {
        int t = find(p[x]); // 找到祖宗
        p[x] = t; // 祖宗秒变爹   路径压缩 
    }
    return p[x];  //返回的是节点的祖宗 
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;
    while (m -- )
    {
        char c;
        int a,b;
        cin>>c>>a>>b;
        if(c=='M') 
        {
            p[find(a)]=find(b); //让a的祖宗都是b的，也就是说，让a的整个集合都属于b； 
        }
        else 
        {
            if(find(a)==find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}