期望概率DP总结
主要是codeforces上的。
在这道题发现一个重要的问题，当题目输出精度有较高要求时，输出多位，比如这道题里出现了1e-9，那么输出10位小数。
这道题输出同样需要使用printf输出更多的小数位，cout真的不能再用了
f[i][j]表示公主面对还剩下i个白色老鼠，j个黑色老鼠的局面获胜的概率。根据题意进行转移。
http://poj.org/problem?id=2151
f[i][j][k]：表示第  i 个队在前 j 题中做对 k 道的概率。
所有队都至少做出一道题且至少有一个队做出了 n 道题，这个限制正向不好做，考虑反向容斥。
将所有队的问题转化为两部分，一个是所有队都至少做出一道题，一个是所有队在都至少做出一道题的基础上，每队都只做了<n的题数，两者相减，就是问题的答案。
背包dp+概率。
求被抓概率，和不被抓概率都行。
UVA11762 Race to 1
多组数据，但是n的范围1e5，直接一个一个求就行，x的约数数量只有<=sqrt(x)个，直接dp就行。
P1654 OSU!
经典的概率增量贡献，有多种方法思考。
The 2024 CCPC Online Contest - E.随机过程 Codeforces
注意一个问题，对于后面的人，他的贡献是在前面的人都上去的基础上的，不能够只考虑他自己上电梯的概率p，还必须考虑他前面的人上去的概率，前面的人全上去的概率与使用的时间有关，所以dp的状态需要加一维时间，第二维是人数。
这道题里，出现了非常大的C(n,m)，并且要求小数输出，此时不用担心精度问题，因为答案是一个小数而且精度要求不高，只需要担心数值范围是否够用，开成long double完全没有问题。
经典树上期望，求每个点的期望到达时间。
积分的时候注意第二维的参数的取值范围，它有两个限制条件，必须全部满足。
画个坐标系可以发现，根据a,b的大小，直线x=4y与随机区域的相交形式不同。
总结：
1.利用期望的定义，E(Y)=sum( p[k]*k )。
单点贡献。考虑每个单点对总体的贡献，求出单点的概率乘上单点的贡献，就是总贡献。
直接求P(k)比较难求的时候，可以尝试求P(>=k)，相减就可以。
使用二项式反演：
2.dp处理。
