JOI 2021/2022 二次予選 题解
A
用栈直接模拟。
B
建图后 BFS。
C
发现确定左上角后，就可以确定所有划分的直线且方案唯一，暴力判断即可。
时间复杂度 \(\mathcal{O}(H^2W^2)\)。
代码链接：https://paste.ubuntu.com/p/5DzJhsPqmy/
D
首先想到一种显然是假的 DP：\(f_{i,j}\) 表示到 \(i\) 保留了 \(j\) 个的最大价值，发现转移是错的。考虑换一种 DP 方式。
注意到题目中连续 \(k\) 个中最多保留 \(2\) 个，于是设 \(f_{i,j}\) 表示当前是 \(j\)，上一个在 \(i\) 以前的最大价值。
转移：\(f_{i,j}=\max(f_{i-1,j},f_{\min(j-k,i-1),i}+a_j)\)。
代码链接：https://paste.ubuntu.com/p/5VHF9J23KG/
E
考虑离线。
首先将两端点属于同一州的边缩起来，不属于同一州的就拿一个哈希表记录下来。
对于询问 \((u,v)\)，把它们按照 \((s_u,s_v)\) 分类，同一类一起处理。
处理每一类询问时，把两端点所在的州是 \((s_u,s_v)\) 的边缩起来，并查集直接查询。需要注意的是并查集要用可撤销并查集，因此只能按秩合并，不能路径压缩。
分类的思想很值得借鉴。
时间复杂度 \(\mathcal{O}(Q+(N+M)\log(N+M))\)。
