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CSP-S 2021 T2 括号序列 题解

题面

考场上想了 114514 年都没想出怎么直接不算重,然后写了个容斥减掉算重的调了 1919810 年还没调出来(貌似这样做不行?)/kk

看到 n500 一眼区间 dp。

fi,j 表示区间 [i,j] 成为合法括号序列的答案。转移的话直接按照题目的方式转移就是了。

但是很明显像 ()()() 这样的序列会算重。。。

于是考虑对于 ABASB 这样的转移,强制让它只从 [i, 第一个左括号匹配的右括号的位置 ] 转移过来。

可以考虑设 gi,j 表示区间 [i,j] 只由 ()(S)(A)(SA)(AS) 转移过来的合法序列个数。

这样就解决会算重的问题了。

实现时务必注意细节。

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