Codeforces Round #769 (Div. 2) 题解
AB
略。
C
有一个很简单的结论，就是最终答案一定是形如 1111....13 或 2222....23。
由于 \(\sum b\le 10^6\)，枚举 1 和 2 进行了几次即可。
代码链接：https://codeforces.ml/contest/1632/submission/144524800
D
结论：对于每个 \(r\)，满足条件 \(\gcd(a_l,a_{l+1},\dots,a_r)=r-l+1\) 的 \(l\) 最多只有一个。
简单证明一下，就是说如果 \([l,r]\) 满足条件，即它们的 \(\gcd=r-l+1\)，那么 \([l-1,r]\) 如果满足条件，它们的 \(\gcd\) 就要等于 \(r-l+2\)，添加一个数无论如何都不可能使它们的 \(\gcd\) 变大。因此最多只有一个符合条件。
因为加入一些数 \(\gcd\) 总会变小，因此我们可以二分来找到左端点。
我们把所有满足条件的区间 \([l,r]\) 拿出来，容易发现答案就是选最少的点使得每个区间都至少有一个点。这是一个经典贪心问题，原问题按照右端点排序贪心求解。本题中，我们直接扫一遍即可。
代码链接：https://codeforces.ml/contest/1632/submission/144559778
E1
有一个比较显然的结论：新加的边一定是连接 \(1\) 和另一个点。证明考虑如果把一个端点换成 \(1\) 答案不会变大。
考虑把问题放到最短路树上考虑。问题其实等价于在最短路树上删一条边后加一条边。
加一条边不好处理，于是我们考虑删一条边。
枚举删掉了 \(u\) 和它父亲的连边，那么要使答案最小，一定连接的是 \(1\) 和 \(u\) 子树内直径的中点。此时答案就是 \(\max(x+\lceil\frac{\text{diameter}}{2}\rceil,exdep_u)\)，其中 \(exdep_u\) 是 \(1\) 到 \(u\) 子树外的点的最大距离，可以用 dfs 序 + ST 表求出。
直接计算即可。
注意子树直径要和所有子节点的子树直径取 \(\max\)。
代码链接：https://codeforces.ml/contest/1632/submission/144580152
E2
观察每个节点答案的表示方式，设 \(\Delta=exdep_u-\lceil\frac{\text{diameter}}{2}\rceil\)，那么当 \(x\le\Delta\) 时，二者最大值是 \(exdep_u\)；当 \(x>\Delta\) 时，二者最大值就是 \(x+\lceil\frac{\text{diameter}}{2}\rceil\)。
发现贡献是一个区间，开两棵线段树即可。
注意清空问题。
智商不够，数据结构来凑。
代码链接：https://codeforces.ml/contest/1632/submission/144628712
启发
Div.2 比 Div.1 好上分多了（雾
