NOIP2020 做题练习（day3）
A - 金牌赛事
首先设 \(dp_i\) 表示考虑前 \(i\) 条道路的最大利润。
转移：\(dp_i=\max\{dp_{i-1}, \max\limits_{j=0}^{i-1}\{dp_j-s(j+1,i)+w(j+1,i)\}\}\)。
其中 \(s(j+1,i)\) 表示修理道路 \([j+1,i]\) 的费用之和，即 \(\sum\limits_{k=j+1}^i c_k\)，\(w(j+1,i)\) 表示道路 \([j+1,i]\) 所有赛事的利润之和。
后面的式子可以用线段树维护，具体就是每一个节点 \(i\) 维护 \(dp_i-c_i+\) 以 \(i\) 为终点的赛事利润之和。
右端点每次位移就相当于进行区间修改操作。
B - 公园晨跑
把边的贡献转移到点上，断环成链，然后又变成了一个区间查询的线段树。
注意特判选择两个点重合的情况，这个时候就需要固定一个端点后取最大值。
C - 幸运树
容斥之后直接并查集算答案，注意别算重。
D - 一堆的堆
注意到 \(i\) 叉堆点 \(j\) 的儿子范围是 \([j\times i-i+2,j\times i+1]\)，那么可以先对整个序列排序，再用一个树状数组维护不合法节点数量。复杂度为调和级数。
E - 赛道修建
首先二分答案。
然后在 dfs 的过程中，每次传上来一条以儿子节点为头的最长链，用一个 multiset 从小到大匹配。
注意二分上界要调到树的直径才能过。
