ABC178 题解
A - Not
直接输出 \(1-x\) 即可。
B - Product Max
发现答案一定是在 \(a\times c\)、\(a\times d\)、\(b\times c\)、\(b\times d\) 中出现。
输出它们四个中的最大值即为答案。
C - Ubiquity
容斥一下，答案为 总方案数 - 0 或 9 没有出现过的方案数。
后面一块可以继续容斥，为 0 没有出现的方案数 + 9 没有出现的方案数 - 0 和 9 都没有出现的方案数，也就是 \(2\times 9^n-8^n\)。
最终答案即为 \(10^n-2\times 9^n+8^n\)。
D - Redistribution
设 \(dp_{i,j}\) 表示长度为 \(i\) 的序列和为 \(j\) 的方案数。
转移时枚举第 \(i\) 位填的是数 \(k\)，那么转移就是 \(dp_{i,j+k}+=dp_{i-1,j}\)。
理论上会 TLE，可以开 O2 艹过去或者用前缀和优化(?)。
upd:
发现其实不要这么复杂……
设 \(dp_i\) 表示和为 \(i\) 的方案数。
枚举最后一位填的是什么，转移就是 \(dp_i=\sum\limits_{j=3}^i dp_j\)，边界 \(dp_0=1\)。
答案即为 \(dp_s\)。
E - Dist Max
好题啊。
首先我们要知道，平面上两点 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 的曼哈顿距离等于 \((x_1-y_1,x_1+y_1)\) 与 \((x_2-y_2,x_2+y_2)\) 的切比雪夫距离。这个可以通过去绝对值来证明。
\(\texttt{P.S.}\) 切比雪夫距离：\(\max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)\)。
也就是 \(\max(|x_1-y_1-(x_2-y_2)|,|x_1+y_1-(x_2+y_2)|)\)。
不妨设 \(a_i\) 表示 \(x_i-y_i\)，\(b_i\) 表示 \(x_i+y_i\)。
那么我们就是要求 \(\max(|a_1-a_2|,|b_1-b_2|)\)。
也就是 \(\max(|a_i-a_j|,|b_i-b_j|)=\max(\max a_i-\min a_i,\max b_i-\min b_i)\)。
这些都可以直接求，复杂度 \(\mathcal{O}(n)\)。
当然也可以分类讨论拆绝对值，也是这样做的 233
F - Contrast
贪心。
有几种方法，这里直接贴别人的代码了 TNT。
