题解【洛谷P1196】[NOI2002]银河英雄传说

题面

典型的带权并查集。

带权并查集就是指，对于每一个节点，我们记录一下它到这个集合的“代表”之间的距离，这个可以在路径压缩的时候顺带维护。

先贴一下这部分的代码：

int getf(int u)
{
    if (u == fa[u]) return u; //找到了“代表”
    int rt = getf(fa[u]); //递归计算“代表”
    d[u] += d[fa[u]]; //计算距离
    return fa[u] = rt; //路径压缩
}

因此我们对于每一个 C i j 操作，先判断它们在不在同一个集合里，如果在就输出 \(|d_i - d_j| - 1\)，否则输出 -1。

然后对于 M i j 操作，我们维护一个数组 \(sz_i\) 表示以 \(i\) 为“代表”的集合中的元素个数，合并的时候就直接更新一下 \(sz\) 和 \(d\) 数组即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define DEBUG fprintf(stderr, "Passing [%s] line %d\n", __FUNCTION__, __LINE__)
#define File(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair <int, int> PII;
typedef pair <int, PII> PIII;

inline int gi()
{
    int f = 1, x = 0; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return f * x;
}

inline LL gl()
{
    LL f = 1, x = 0; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return f * x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f, N = 500003;

int n, m;
int fa[N], d[N], sz[N];

int getf(int u)
{
    if (u == fa[u]) return u;
    int rt = getf(fa[u]);
    d[u] += d[fa[u]];
    return fa[u] = rt;
}

int main()
{
    n = gi();
    for (int i = 1; i <= n; i+=1) fa[i] = i, d[i] = 0, sz[i] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
    {
        char s[3];
        scanf("%s", s + 1);
        int u = gi(), v = gi();
        int x = getf(u), y = getf(v);
        if (s[1] == 'M') 
            fa[x] = y, d[x] = sz[y], sz[y] += sz[x];
        else 
        {
            if (x == y) cout << abs(d[u] - d[v]) - 1 << endl;
            else puts("-1");
        }
    }
    return 0;
}