题解【洛谷P2730】魔板 Magic Squares

题面

首先我们可以发现，在每一次 BFS 时按照 \(A→B→C\) 的顺序枚举遍历肯定是字典序最小的。

然后就是普通的 BFS 了。

我们考虑使用 \(\text{STL map}\) 来存储起点状态到当前状态所需的最少步数，以及到达它的上一个状态与上一个操作代号。

具体实现可参考代码。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;
string start = "12345678", endd; //起始状态和目标状态
map <string, int> dist; //存储到达当前状态的最少步数
map <string, pair <char, string> > ans; //到达当前状态的上一个状态和操作代号
string q[100003], sum; //BFS 时的队列 和 答案
int hh, tt; //队头和队尾指针
char g[3][5]; //临时矩阵，转移的时候用

inline void getjuzhen(string x) //从压缩的状态变成矩阵
{
    for (int i = 1; i <= 4; i+=1) g[1][i] = x[i - 1]; //第一排
    g[2][4] = x[4], g[2][3] = x[5], g[2][2] = x[6], g[2][1] = x[7]; //第二排
}

inline string getzhuangtai() //从矩阵压缩成状态
{
    string now = "";
    for (int i = 1; i <= 4; i+=1) now = now + g[1][i]; //第一排
    for (int j = 4; j >= 1; j-=1) now = now + g[2][j]; //第二排
    return now;
}

inline string getA(string x) //A 操作
{
    getjuzhen(x);
    for (int i = 1; i <= 4; i+=1) swap(g[1][i], g[2][i]); //将第一行与第二行交换
    return getzhuangtai();
}

inline string getB(string x) //B 操作
{
    getjuzhen(x);
    swap(g[1][1], g[1][4]), swap(g[2][1], g[2][4]);
    swap(g[1][2], g[1][4]), swap(g[2][2], g[2][4]);
    swap(g[1][3], g[1][4]), swap(g[2][3], g[2][4]);
    //依次交换每一列
    return getzhuangtai();
}

inline string getC(string x) //C 操作
{
    getjuzhen(x);
    swap(g[1][2], g[1][3]);
    swap(g[1][2], g[2][3]);
    swap(g[1][2], g[2][2]);
    //中间的 4 个数依次交换
    return getzhuangtai();
}

inline void bfs(string s, string t) //BFS
{
    if (s == t) return; //如果目标状态与开始状态相同就不要搜索了
    hh = tt = 0;
    q[0] = s; //队列中只有 1 个元素
    while (hh <= tt) //队列不为空
    {
        string c = q[hh++]; //取出队头元素
        string h[3];
        h[0] = getA(c); //A 操作
        h[1] = getB(c); //B 操作
        h[2] = getC(c); //C 操作
        for (int i = 0; i < 3; i+=1) //枚举每一个操作
        {
            if (dist[h[i]] == 0) //如果当前状态还没有遍历过
            {
                dist[h[i]] = dist[c] + 1; //记录最少步数
                ans[h[i]] = (make_pair)(i + 'A', c); //记录转移过来的操作代号和状态
                if (h[i] == t) return; //找到了目标状态
                q[++tt] = h[i]; //加入队列
            }
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i = 1; i <= 8; i+=1)
    {
        int u; cin >> u;
        endd = endd + (char)(u + '0'); //目标状态
    }
    bfs(start, endd); 
    cout << dist[endd] << endl; //输出最少步数
    if (dist[endd] == 0) return 0; //注意特判
    while (endd != start) //推出每一步的操作
    {
        sum = sum + ans[endd].first; //记录每一步的操作
        endd = ans[endd].second; //向前推
    }
    reverse(sum.begin(), sum.end()); //记得要反转，因为我们存储的操作是反序的
    cout << sum << endl; //输出操作序列
    return 0;
}