题解【SP1043】 GSS1 - Can you answer these queries I
题目描述
You are given a sequence \(A_1, A_2, ..., A_n(|A_i|≤15007,1≤N≤50000)\).
A query is defined as follows:
\(Query(x,y) = Max(a_i+a_{i+1}+...+a_j;x≤i≤j≤y)\).
Given \(M\) queries, your program must output the results of these queries.
输入输出格式
输入格式
- The first line of the input file contains the integer \(N\).
- In the second line, \(N\) numbers follow.
- The third line contains the integer \(M\).
- \(M\) lines follow, where line \(i\) contains \(2\) numbers \(x_i\) and \(y_i\).
输出格式
Your program should output the results of the \(M\) queries, one query per line.
输入输出样例
输入样例#1
3
-1 2 3
1
1 2
输出样例#1
2
题意翻译
给出了序列 \(A_1,A_2,…,A_n(a_i≤15007,1≤N≤50000)\)。
查询定义如下： 查询 \((x,y)=\max\{a_i+a_{i+1}+...+a_j;x≤i≤j≤y\}\)。
给定\(M\)个查询，程序必须输出这些查询的结果，每行一个查询。
题解
\(SPOJ\)的\(GSS\)系列一共有\(8\)题，这\(8\)道题目都是有关数据结构的，与\(Ynoi\)类似。
这是\(SPOJ\)的\(GSS\)系列的第一题，考察的是用线段树求区间最大子段和 (本蒟蒻不会猫树) 。
众所周知，线段树有以下基本的\(3\)个操作：\(pushup\)、\(bulid\)和\(getans\)，这\(3\)个操作分别对应合并区间、建树的求答案。
我们尝试用这三种操作解决这道题：
首先，我们定义一个结构体：
struct Node
{
int sum, lans, rans, ans;
} t[50005 << 2];
其中，\(sum\)表示区间和，\(lans\)表示最大前缀和，\(rans\)表示最大后缀和，\(ans\)表示区间内的最大子段和，我们的目标是求出\(x\)~\(y\)区间内的\(ans\)。
然后，我们分析，如何进行\(pushup\)操作。
易知，这个区间内的区间和就是它子区间的和加上它右子区间的和。
区间最大前缀和是它左子区间最大子段和,与左子区间和加上右子区间的最大前缀和的最大值，最大后缀和同理。
考虑如何合并区间最大子段和？
经过分析，我们得出：区间最大子段和就是\(max(\)左子区间的最大子段和,右子区间的最大子段和,
左子区间的最大后缀+右子区间的最大前缀和\()\)。
综上，我们就得出了\(pushup\)的代码：
inline void pushup(int x)
{
t[x].sum = t[x << 1].sum + t[(x << 1) | 1].sum;//求出区间和
t[x].lans = max(t[x << 1].lans, t[x << 1].sum + t[(x << 1) | 1].lans);//区间最大前缀和
t[x].rans = max(t[(x << 1) | 1].rans, t[(x << 1) | 1].sum + t[x << 1].rans);//区间最大后缀和
t[x].ans = max(max(t[x << 1].ans, t[(x << 1) | 1].ans), t[x << 1].rans + t[(x << 1) | 1].lans);//区间最大子段和
}
\(build\)操作与普通线段树的\(build\)操作一模一样。
下面放出\(build\)操作的代码：
void bulid(int s, int o, int p)
{
if (s == o)//已经是叶子节点
{
t[p].sum = t[p].lans = t[p].rans = t[p].ans = gi();//输入并初始化叶子节点的成员
return;
}
int mid = (s + o) >> 1;//找出区间中点
bulid(s, mid, p << 1);//递归左子区间
bulid(mid + 1, o, (p << 1) | 1);//递归右子区间
pushup(p);//合并区间
}
\(getans\)操作同理。
下面放出\(AC\)代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
using namespace std;
inline int gi()
{
int f = 1, x = 0; char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return f * x;
}
int n, m;
struct Node
{
int sum, lans, rans, ans;
} t[50005 << 2];
inline void pushup(int x)//合并操作
{
t[x].sum = t[x << 1].sum + t[(x << 1) | 1].sum;
t[x].lans = max(t[x << 1].lans, t[x << 1].sum + t[(x << 1) | 1].lans);
t[x].rans = max(t[(x << 1) | 1].rans, t[(x << 1) | 1].sum + t[x << 1].rans);
t[x].ans = max(max(t[x << 1].ans, t[(x << 1) | 1].ans), t[x << 1].rans + t[(x << 1) | 1].lans);
}
void bulid(int s, int o, int p)//建树
{
if (s == o)
{
t[p].sum = t[p].lans = t[p].rans = t[p].ans = gi();
return;
}
int mid = (s + o) >> 1;
bulid(s, mid, p << 1);
bulid(mid + 1, o, (p << 1) | 1);
pushup(p);
}
Node getans(int l, int r, int s, int o, int p)//求答案
{
if (l <= s && r >= o)//如果包含区间
{
return t[p];//就直接返回
}
int mid = (s + o) >> 1;//求出中点
if (l > mid) return getans(l, r, mid + 1, o, (p << 1) | 1);//如果左端点在中点右边，就递归右区间
if (r <= mid) return getans(l, r, s, mid, p << 1);//如果右端点在中点左边，就递归左区间
else
{
Node ans, a, b;
a = getans(l, r, s, mid, p << 1), b = getans(l, r, mid + 1, o, (p << 1) | 1);//求出左区间和右区间的各项参数
ans.sum = a.sum + b.sum;
ans.ans = max(max(a.ans, a.rans + b.lans), b.ans);
ans.lans = max(a.lans, a.sum + b.lans);
ans.rans = max(b.rans, b.sum + a.rans);//合并答案
return ans;//最后返回答案
}
}
int main()//进入主函数
{
n = gi();//输入节点个数
bulid(1, n, 1);//建树
m = gi();//输入询问个数
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int x = gi(), y = gi();
printf("%d\n", getans(x, y, 1, n, 1).ans);//求出答案
}
return 0;//结束
}
