排序

排序算法简介
排序算法用作实现列表的排序，列表元素可以是整数，也可以是浮点数、字符串等其他数据类型。生活中有许多需要排序算法的场景，例如：

整数排序： 对于一个整数数组，我们希望将所有数字从小到大排序；
字符串排序： 对于一个姓名列表，我们希望将所有单词按照字符先后排序；
自定义排序： 对于任意一个 已定义比较规则 的集合，我们希望将其按规则排序；

 

1.冒泡排序

参考链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm/phn3m1/
冒泡排序是最基础的排序算法，由于其直观性，经常作为首个介绍的排序算法。其原理为：

内循环： 使用相邻双指针 j , j + 1 从左至右遍历，依次比较相邻元素大小，若左元素大于右元素则将它们交换；遍历完成时，最大元素会被交换至数组最右边 。
外循环： 不断重复「内循环」，每轮将当前最大元素交换至 剩余未排序数组最右边 ，直至所有元素都被交换至正确位置时结束。

主要思想：依次对两个数比较大小，较大的数冒起来，较小的数压下来。

特点：简单易懂，排序稳定，但速度慢。

代码：

void bubbleSort(vector<int> &nums) {
    int N = nums.size();
    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {          // 外循环
        for (int j = 0; j < N - i - 1; j++) {  // 内循环
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j], nums[j + 1]
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}

2 选择排序

主要思想：针对冒泡排序，有一个地方可以优化，即在跑一趟的过程中，没必要两两交换，可以先记下最小值，跑完一趟后直接将最小值换到前面。

特点：比冒泡更快一些，但代价是跳跃性交换，排序不稳定。

/* 选择排序 */

void SelectionSort(int arr[], int length)
{
   int index, temp;
   for (int i = 0; i < length; i++)
   {
      index = i;
      for (int j = i + 1; j < length; j++)
      {
         if (arr[j] < arr[index])
            index = j;
      }
      if (index != i)
      {
         temp = arr[i];
         arr[i] = arr[index];
         arr[index] = temp;
      }
   }
}

 

3 插入排序

主要思想：过程跟拿牌一样，依次拿N张牌，每次拿到牌后，从后往前看，遇到合适位置就插进去。最终手上的牌从小到大。

特点：当数据规模较小或者数据基本有序时，效率较高。

4 希尔排序

主要思想：设增量序列个数为k，则进行k轮排序。每一轮中，按照某个增量将数据分割成较小的若干组，每一组内部进行插入排序；各组排序完毕后，减小增量，进行下一轮的内部排序。

特点：针对插入排序的改进，当数据规模较大或无序时也比较高效。

5 堆排序

主要思想：将待排数组构建成一个最大堆，将堆顶最大元素换到后面，然后堆容量减1；类似进行N-1次操作即可。

6 快速排序

主要思想：分治思想。选一基准元素，依次将剩余元素中小于该基准元素的值放置其左侧，大于等于该基准元素的值放置其右侧；然后，取基准元素的前半部分和后半部分分别进行同样的处理；以此类推，直至各子序列剩余一个元素时，即排序完成。

注意：对于小规模数据（n<100），快排由于用了递归，其效率可能还不如插排。因此通常可以定义一个阈值，当递归的数据量很小时停止递归，直接调用插排。

 

7 归并排序

归并排序，顾名思义就是合并两个有序数组。常见的归并排序有两种，递归法（自上而下的合并）和非递归法（自底向上的合并），都需要新开一个大小为n的数组来中转。递归法比较简单，就是中间切一刀，左右分别递归排序，最后合并两个有序数组。非递归法就是先分别对相邻的两个元素合并排序，第二趟时候分别对相邻的四个元素合并排序（此时前两个元素和后两个元素已有序），第三趟时候对相邻的八个元素合并排序，依次类推直至有序数组长度超过数组总长度。两者相较，递归的归并排序代码更简洁，代价是时间和空间复杂度上都会更大（因为有递归的logn）。下面的代码是非递归方法，后续对比也按照这个版本。

主要思想：类似两个有序链表的合并，每次两两合并相邻的两个有序序列，直至整个序列有序。