福建工程学院第十四届ACM校赛B题题解

第二集，未来的我发量这么捉急的吗

题意：

有n个数，请问有多少对数字(i,j)(1<=i<j<=n)，满足(a[i]^a[j])+((a[i]&a[j])<<1)=k

思路：

仔细观察不难发现这个位运算有点不一般，其实(a[i]^a[j])+((a[i]&a[j])<<1)这个是等价于a[i]+a[j]的，具体的原理是这样的，我们模拟一下二进制下的加法，如果这一位都是0，加完之后还是0，如果这一位是一个0和一个1，加完之后变成了1，如果这一位都是1，加完之后又就变成了0，然后向前进位，可以观察到在不考虑进位的情况下，二进制加法和异或的性质是一样的，0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=0，然后我们发现a[i]&a[j]其实是把二进制都为1的位置提取了出来，因为两个数都为1的情况是需要进位的，所以这里模拟二进制加法，多了个(a[i]&a[j])<<1这样的进位量。

代码实现

这题代码挺简单，排序双指针或者标记都行，map标记代码如下：

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

const int maxn = 1e5+7;

int a[maxn];

int main(){

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0);

    int T;

    cin>>T;

    while(T--){

        map<int,int> mp;

        int n,k;

        cin>>n>>k;

        ll ans=0;

        for(int i=1;i<=n;i++){

            cin>>a[i];

            ans+=mp[k-a[i]];

            mp[a[i]]++;

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}