[2020.6.20]ZJOI2020 Day1游记

又是自闭的一天呢~

考前

早早进考场了。感觉桌子有亿点点小，放鼠标的位置有点窄，不太习惯。

8点50左右公布的密码（验题真的那么难么QwQ）

考时

T1

大致题意：

给出长度为\(n\)的，由\(a\)和\(b\)组成的字符串。\(q\)次询问，每次询问一个区间，求区间中本质不同的，形如\(T=PP\)(由两个相同的串拼成)的子串的数量。

\(40\%\)：\(n\le5000\)

另\(20\%\)：满足条件的子串（包括相同但是位置不同）不多于\(10^6\)个

另\(20\%\)：\(q=1\)

\(100\%\)：\(n,q\le2\times10^5\)

\(40\)分就直接哈希，即可\(O(1)\)判断一个字串是否合法，离线询问，倒序枚举询问左端点\(i\)，记\(f_j\)表示左端点\(\ge i\)，右端点恰好为\(j\)的合法子串数量。对于两个相同但是位置不同的子串，取目前出现的，最晚的那一次。

从\(i+1\)转移到\(i\)只需要加入形如\([i,r]\)的合法字串，同时可以用哈希表维护每一个合法字串最后一次出现的位置。

那么询问\([i,r]\)的答案即为\(\sum_{j=i}^rf_j\)，前缀和即可。

时间复杂度\(O(n^2)\)。

本来以为可以写\(80\)，仔细一想好像做不了\(q=1\)，只有\(60\)；结果算上\(40\)暴力总共写了5k，结果还没调完（大悲）

如果能直接找到所有满足条件的字串，用与\(40\)pts相同的方法，用树状数组/线段树维护前缀和就可以做额外的\(20\%\)。

可以考虑后缀树，对于树上每一个节点\(x\)，考虑两个树上LCA为\(x\)的后缀\(i,j(i<j)\)，如果\(j-i\le len(x)\)，那么子串\([i,j+(j-i-1)]\)就是合法的。

所以可以考虑线段树合并，时间复杂度（应该是）\(O(m\log n+n\log^2n)\)。

SAM写挂调了很久，写完还得和40暴力卡到一起。

然后结束前10min写完，直接白给。好在还有40。

T2

大致题意：

给出一个长度为\(n\)的区间的广义线段树（每个节点的中点不一定是正中间），一个操作Modify(l,r)给区间打标记，非叶节点的标记可能会被pushdown掉。

一开始线段树上所有节点没有标记，现在进行\(k\)次操作，每次操作从\(\frac{n(n+1)}{2}\)个区间中等概率随机，求最后有标记节点的数量期望。

\(n\le2\times10^5,k\le 10^9\)

想了30min毫无头绪，写了\(n\le10,k\le4\)和\(k=1\)的点直接跑路。

拿到了20分的好成绩

Upd:当时看到就觉得应该和19年D1T2一样做，但是由于种种原因19年那题没做QwQ，然后就白给了。事后去看了一眼19D1T2并发现思路完全相同。

T3

大致题意：

给出一个非负整数序列\(a_1,a_2,\dots a_n\)，每次操作为区间减一，或者区间内奇数/偶数下标减一。求将序列变为全0的最少次数。

多组数据，\(T\le 10\)

\(30\%\)：\(n,a_i\le 50\)

\(40\%\)：\(n,a_i\le 200\)

\(70\%\)：\(n\le 1000,a_i\le 10^9\)

\(100\%\)：\(n\le 10^5,a_i\le10^9\)

本来以为能写个\(40/70\)之类的，结果还是写了\(30\)。

可能这就是实力不足的选手吧。

可以考虑每个数有多少是被第一种操作删去的（设为\(d_i\)），那么答案就是\(\sum max(0,d_i-d_{i-1})+max(0,(a_i-d_i)-(a_{i-2}-d_{i-2}))\)。

所以直接一个三维dp，时间复杂度\(O(na^3)\)。

总结

进考场脑子就空白。啥都想不到了

SAM一直学的不是特别好，今天可能是第一次完全自己手写SAM。

于是中间花了一堆时间想SAM的细节，可能有一半左右的部分是自己现场糊的。

于是没写出来（悲）

不过确实很久没写过5k代码了。。。

虽然这次白给了，但是对SAM的理解又加深了一步。

果然学算法还是要自己写自己想。

明天还是尽己所能地写暴力吧/kk

希望明年能进队。