[2020.5.22]UOJ532 【美团杯2020】热身题

为啥要写数独题的题解

浅蓝色为考虑行/列/路径，深蓝色为考虑一个九宫格，绿色为考虑这一格

1：这个九宫格里已经有1了，路径上有7个点，由于如果路径上存在8，则会与下面的8同行，所以8不在路径上。

2：234已经出现在这一列，8已经出现在上方的九宫格，而且路径上最后一个格同行有9，因此路径为1567。

3：考虑除了路径上第二格以外的所在行，由于已经有6789，如果路径上有5则一定是在最后一格，但是这个九宫格里已经有5了，所以5不在路径上，因此路径为1234。

4：路径上最后一个点同行已经有8了，所以最后一个点为7或9。如果是7，则路径为1234567，此时2的同一行已经有2，所以不合法。因此最后一格为9。

考虑路径上是否有5，如果有5则不会出现在左侧的列上，也不能放在倒数第二格，则只能放在倒数第三格，但是此时路径前缀为12345，2同一行有2，则路径上不会有5。

又由于路径第二格不会是2，所以这时可以确定路径后6格为346789，第一格为1或2，不确定。

5：这一列只剩2格了，由于上面一格同行已经有2，所以2在下，5在上。

6：考虑这一行的7。左侧九宫格内已经有7，最右侧一格在长度为4的路径开头，不能是7，因此7在中间。然后最左侧九宫格内有4，因此4在最右侧，最左侧为1。

7：考虑九宫格中的4，九宫格正中间一格同行有4，左上一格同列有4，因此4在上方格子。左上格同行有3，因此3在正中。所以9就在左上了。

8：这一列就一格了，为8。

9：考虑路径倒数第二格，同行有5，所以只能是6或4。如果是4，路径为12347，2格同行已经有2，因此不合法，故倒数第二个为6。

2不会出现在路径上，第三格同行有4，也不能是3，则路径为13567。

10：56已经出现在九宫格了，因此路径为4789。

11：考虑九宫格里的4，不会在正中间，因此在上面格子，中间为2。

12：这一行就2格了，左边格子同列有7，因此7在右边，6在左边。

13：这一列也只有2格，上面格子同行有6，则6在下面，9在上面。

14：考虑这格所在的行，发现左边格子同行有8，右边格子只能是1或2，因此这格为8。

（Upd：其实这里就能直接推出一整行了，但是懒得重新画图了QwQ）

15：考虑路径第2格，23457都已经出现在同行或同列，路径最后一格同行又有9，因此这格只能为6，后一格为8。第一格暂时不确定。

16：这一格同行或同列只有4没出现过了。

17，18，19（又画复杂了QwQ）：考虑该行，左侧和中间格子同列都有6，则6在最左侧。中间格同列有2，则2在左侧，5在中间。

20：九宫格中最后一格，为5。

21：右侧格子同列有1，因此1在左侧，2在右侧。

22：此列除从上往下第二格以外，同行都有4，则第2格为4，除第一格外同行都有1，则第1格为1，最下面一格同行有5，则第三格为5，最后一格为3。

23：这一行左，中同列都有1，则右侧格子为1，中间一格同列有2，则左侧为2，中间为9。

24：此行就剩2格，右侧格子同列有9，则左侧为9，右侧为7。

25：这个九宫格上方和右上格子同列都有1，则左上为1，中间同列有2，则右上为2，上方为3。

26：这格同行同列有除7以外的数，这格为7。

27：这一列唯一的一格，为9。

28：九宫格右侧一列有2，因此左上为2。右下同行有5，则右上为5，右下为3。

29：左侧一列有3，下侧一行有3，因此右上为3，左侧一列有6，则右下为6，下方一行有7，则左上为7，左下为8。