[2019.2.21]BZOJ2763 [JLOI2011]飞行路线

建一个分层图,第\(i\)层的第\(j\)个节点表示走到\(j\)号节点,用了\(i\)个优惠的最短路,我们设为\([i,j]\)。

然后对于原图的一条权值为\(w\)的双向边\((u,v)\),对于任意的\(0\le x\le k\),在\([x,u]\)和\([x,v]\)之间建立权值为\(w\)的双向边,对于任意的\(0\le x<k\),在\([x,u]\)和\([x+1,v]\)之间以及\([x,v]\)和\([x+1,u]\)之间分别建立单向边。

从\([0,s]\)开始跑单源最短路,答案为\(0\le x\le k\)的\([x,t]\)到\([0,s]\)的最短路的最小值。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define val(u,id) (n*(u)+id)
using namespace std;
struct node{
	int d,mn;
	bool operator<(node y)const{
		return mn==y.mn?d>y.d:mn>y.mn;
	}
}td;
struct edge{
	int t,v,nxt;
}e[2200010];
const int INF=1e9;
int n,m,k,s,t,u,v,w,be[110010],cnt,mn[110010],vis[110010],ans=INF;
priority_queue<node>pq;
void add(int x,int y,int val){
	e[++cnt].t=y,e[cnt].v=val,e[cnt].nxt=be[x],be[x]=cnt;
}
void Dijkstra(){
	for(int i=0;i<=k;++i)for(int j=0;j<n;++j)mn[val(i,j)]=INF;
	mn[s]=0,pq.push((node){s,0});
	while(!pq.empty()){
		while(!pq.empty()&&vis[(td=pq.top(),td.d)])pq.pop();
		if(pq.empty())return;
		pq.pop(),vis[td.d]=1;
		for(int i=be[td.d];i;i=e[i].nxt)(mn[e[i].t]>mn[td.d]+e[i].v)?mn[e[i].t]=mn[td.d]+e[i].v,pq.push((node){e[i].t,mn[e[i].t]}),0:0;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		for(int j=0;j<k;++j)add(val(j,u),val(j,v),w),add(val(j,v),val(j,u),w),add(val(j,u),val(j+1,v),0),add(val(j,v),val(j+1,u),0);
		add(val(k,u),val(k,v),w),add(val(k,v),val(k,u),w);
	}
	Dijkstra();
	for(int i=0;i<=k;++i)ans=min(ans,mn[val(i,t)]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}