[2019.1.2]BZOJ2115 [Wc2011] Xor

发现对于任意一条路径,我们可以找到一些环,然后将环和链之间用链连起来,从而使这条链的异或和xor上环的异或和(注意我们新加的链被走了两次,所以没有贡献)。

所以我们可以找出图中所有的环,然后用某一节点1到节点n的路径异或上若干个环来增大总的异或和。

最大异或和,想到用线型基维护。

那么最开始的路径是那条路径呢?

其实可以使任意路径。

因为我们发现所有节点1到n的路径两两构成环,所以我们维护线型基的时候必然会维护到这些路径两两之间的环。

用一条路径异或某一个由这条路径和任意其他路径组成的环,就得到了另一路径。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{
    int t;
    long long w;
};
int n,m,u,v,vis[50010];
long long w,p[65],s[50010],ans;
vector<edge>e[50010];
void Push(long long x){
    for(int i=63;i>=0;i--){
        if((x&(1ll<<i))){
            if(!p[i]){
                p[i]=x;
                return;
            }
            x^=p[i];
        }
    }
}
void Find(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++){
        if(!vis[e[x][i].t])s[e[x][i].t]=s[x]^e[x][i].w,Find(e[x][i].t);
        else Push(s[x]^s[e[x][i].t]^e[x][i].w);
    }
}
bool Getr(int x,long long val){
    vis[x]=1;
    if(x==n)return ans=val,true;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++)if(!vis[e[x][i].t])if(Getr(e[x][i].t,val^e[x][i].w))return true;
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w),e[u].push_back((edge){v,w}),e[v].push_back((edge){u,w});
    Find(1);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    Getr(1,0ll);
    for(int i=63;i>=0;i--)ans<(ans^p[i])?ans^=p[i]:0;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}