假设每台交换机上行有N条线，两跳内，可以最多让多少个交换机互通？

对于问题：假设每台交换机上行有N条线，两跳内，可以最多让 多少 个交换机互通？

结论应该是能够互通 N * N + 1 个

可以参考Moore bound问题：https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_diameter_problem

上述问题即 k = 2 的 Moore bound 问题。下文中的 diameter d 即是上述的N。

详细证明见 https://www.ic.unicamp.br/~celio/peer2peer/math/moore-graphs.pdf

当限定两跳内即k=2时，最多能互通的交换机数量是 1 + d * ((d-1)*(d-1) - 1) / (d-2) = d^2 + 1

举个例子，当交换机可以上行3个link互连的时候，最多可以保证在2跳内互通 1 + 3 * ((3-1)^2-1) / (3-2) = 10 个，具体连法即 Petersen graph

当交换机可以上行8个link互连的时候，最多可以保证在2跳内互通 1 + 8 * ((8-1)^2-1) / (8-2) = 65 个。