2025.2.4 鲜花

hzoi898 交通网络题解？

Underground

是那个纯音乐啦~

Ans

注意到：一个只能说真话，一个绝不说假话。

这题有四样读法，你知道么？

出一个毒瘤 ds 的最好方式就是把序列问题直接出到树上，考察选手树剖能力。

正确的题意：

给定一棵树，在时刻 $[t l, t r]$ 链加，查时刻 $t$ 时链上值不为 $0$ 的边数。

这个题没啥意思，区间加（任意时刻序列中的值 $\geq 0$ ），区间数 $0$ 板子，并且还放暴力过了。

考虑一个有点意思的错误读法。

时刻 $[t l, t r]$ 区间加，查时刻 $t$ 时区间值不为 $0$ 的极长连续段数。

有两种做法：

Qyun 式：

考虑直接标记永久化，删除的时候直接用其两个儿子更新就可以了。
wang54321 式：

考虑维护区间 $0$ 的个数 $x$ 和区间连续两个都是 $0$ 的个数 $y$ 。

发现对于一个区间极长段数 $= \frac{x * 2 - y * 2}{2} = x - y$ 。

考虑每两个数之间插入一个虚点，其值是这两个数的和，于是区间连续两个都是 $0$ 的数的个数等于区间虚点 $0$ 的个数。

分别维护原序列和虚点即可。

稍微扩展一下也是容易的，考虑：区间加（任意时刻序列中的值 $\geq 0$ ），区间值不为 $0$ 的极长连续段数。

2 直接就可以做，1 发现其标记永久化的意义是保证其儿子的值是对的，并且标记始终在其能在的最上层（为了保证查询当前节点时一定有标记），其实是可以推标记的，考虑两个儿子标记如何合并到其父亲，本质上是取 min，但是需要维护节点信息，考虑每个节点维护一下其没有标记时的信息（大概是段数、左右端点是否有值），加上一些分讨还是可以向上传递的。

上树也是直接上，就是有不少细节。

补一下昨天的 zzz 图