2024.10.24 鲜花

多次查询给定集合是否存在任一给定子集

Re：End of a Dream

给定 $n$ 个集合 $S_n$ ，$q$ 组询问，每次给定一个集合 $Q$，判断其是否包含一个集合 $S_i$。

先考虑经典例题 DZY Loves Chinese II

考虑其做法：随机赋值非树边，用返祖边来平衡使其权值为 $0$，线性基维护。

考虑扩展，发现集合中并不存在一个唯一元素用来平衡，考虑在每个集合中加入一个元素来平衡。

这样单次查询前要加入每个集合的独立元素，就是 $O(\mathrm{集}\mathrm{合}\mathrm{大}\mathrm{小}+\mathrm{子}\mathrm{集}\mathrm{个}\mathrm{数})$ 的，并没有达到输入下限，考虑用可撤销线性基维护，每次就不用加入独立元素了，总复杂度是 $O(\sum \mathrm{子}\mathrm{集}\mathrm{大}\mathrm{小}+q\times \mathrm{集}\mathrm{合}\mathrm{大}\mathrm{小})$。

好像 wang54321 有更巧妙的做法，但我和 TA 都忘了，就先这样吧，复杂度是一样的。

P