2024.10.8 鲜花

好题

蜂鸟（难忘今宵）

传说中人类在远早
住于黑暗的地下之遥
派出了娇小的蜂鸟
找到通往光明的隧道
飞过了一座一座岛
好想有一个地方落脚
把一个一个梦制造
会不会有人能够听到
寻找太阳的梦 自不量力说
自己也变成太阳的念头
有时候寂寞 几乎扛不动
咽在喉咙里无人诉说
我们到底在追求些什么
为何一直不断往前冲
捏出血的双手
忘了也能够 稍微退后
我们总是以为能够自由
回过头那世界却依旧
哎 爱它来的时候
紧握的拳头 别忘了捉那个梦
传说中愤怒的恶魔
曾让这地球四处着火
一只蜂鸟收集云朵
火在雨中变成了彩虹
我们在孤单中探索
危险世界美丽的渴求
就算这力量再微弱
也想牵你手一起挣脱
寻找太阳的梦 自不量力说
自己也变成太阳的念头
有时候寂寞 几乎扛不动
咽在喉咙里无人诉说
我们到底在追求些什么
为何一直不断往前冲
捏出血的双手
忘了也能够 稍微退后
我们总是以为能够自由
回过头那世界却依旧
哎 爱它来的时候
紧握的拳头 别忘了捉
那个梦 来到我的身旁 收拢世界的光
我想要成为自己 也成为你的光
我们到底在追求些什么
为何不断往前冲
捏出血的双手
忘了也能够 稍微退后
我们到底在追求些什么
为何一直不断往前冲
捏出血的双手
忘了也能够 稍微退后
我们总是以为能够自由
回过头那世界却依旧
哎 爱它来的时候
紧握的拳头 别忘了捉那个梦
我那个梦
我那个梦
寂寞中拍打的翅膀
终于找到你一起飞翔
渺小却带来了神话
你看这世界开满了花

5k 给的 nfls 构造题。

构造一个边长 $\le N$ $0/1$ 矩阵，满足不存在边长 $\ge 2$ 且四个角（四个点）都是 $1$ 的子矩阵，并且至少含有 $N\sqrt{N}$ 个 $1$。

设构造的矩阵边长为 $n$。

考虑将每一行都提出来，每 $\sqrt{n}$ 分一块，整成 $n$ 个 $\sqrt{n}\ast \sqrt{n}$ 的矩阵，于是问题变成在矩阵上任意连边，且不同矩阵不能有重边。

有一种构造方式 ：

将矩阵每 $\sqrt{n}$ 分一组，对于第 $i$ 组的第 $j$ 个矩阵，将以下的点点成 $1$ 并且连边，标号从 $0$ 开始。

$$\{(x,y)|y\in [0,n-1],x=(i\ast y+j)mod\sqrt{n}\}$$

考虑剩余系，容易发现这样构造在 $\sqrt{n}$ 是质数时是正确的，考虑将 $\sqrt{n}=\lceil \sqrt{N}\rceil$ 最后删掉几行就行了。

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