2024.8.9 鲜花

合集 - 模拟赛(26)

1.初中信息奥赛模拟测试2024-01-16 2.2024初三年前集训测试12024-01-31 3.2024初三年前集训测试22024-02-06 4.2024初三年前集训测试32024-02-06 5.2024初三集训模拟测试12024-02-17 6.2024初三集训模拟测试22024-02-20 7.2024初三集训模拟测试32024-02-22 8.集训 4 & 模拟 52024-05-04 9.初三奥赛模拟测试12024-05-04 10.NOIP2024模拟12024-07-09 11.NOIP2024模拟22024-07-10 12.暑假集训CSP提高模拟12024-07-18 13.暑假集训CSP提高模拟4 & 暑假集训CSP提高模拟52024-07-25 14.模拟赛252024-08-21 15.暑假集训CSP提高模拟72024-07-26 16.暑假集训CSP提高模拟2 & 暑假集训CSP提高模拟32024-07-21 17.10.4 - 11.4 改题纪要2024-11-04

18.2024.8.9 鲜花2024-08-09

19.2024.10.22 鲜花2024-10-22 20.2024.10.23 鲜花2024-10-23 21.11.4 - 12.312024-11-04 22.2024.11.12 鲜花2024-11-12 23.2024.11.14 鲜花2024-11-14 24.2024.11.26 鲜花2024-11-26 25.2024.1.15 鲜花01-15 26.2024.2.17 鲜花02-17

推歌：早安大森林

模拟赛乱写（你猜我欠了多少。

嘉然登场

确实是好玩的题。

考虑先将其分成两组，一组 $< \frac{k}{2}$ ，一组 $\geq \frac{k}{2}$

考虑使一个数在填的时候使所以剩余数都可以填它旁边，或都不可以。

可以将每个 $< \frac{k}{2}$ 的数对应其最小可以放的 $\geq \frac{k}{2}$ 的数，然后从大往小放 $\geq \frac{k}{2}$ 的数，每次放完后将所有与它对应的数都一块放了。
Clannad

考虑其本质是求虚树大小。

考虑一个点在虚树内有两个限制：
1. $u$ 子树内存在至少一个属于序列区间的点。
2. 除 $u$ 子树外其他点和 $u$ 构成的子树内至少存在一个属于序列区间的点。
发现满足第一个限制但不满足第二个限制是好求的，直接求区间 $l c a$ 即可。

考虑用满足 $1$ 的减掉满足 $1$ 且不满足 $2$ 的点。

对于满足 $1$ 的点，考虑离线，扫描线可以维护右端点。新加一个点，就对其到根的路径染上当前颜色，最后统计颜色在 $[l, r]$ 之间的点个数即可。

染色可以珂朵莉，统计用树状数组就行。
修水管

这是逆天状态的 $d p$ ~~和逆天读题~~

考虑求 $r$ 轮中第 $i$ 段被修复的概率。

考虑转移，发现其之和有几次水流到过有关，所以设 $d p_{i, j}$ 表示前 $i$ 个位置，在 $r$ 轮中修复了 $j$ 次的期望。

$d p$ 枚举当前是否修过转移，然后就都可以直接推了。
小孩召开法 3

trick 猫树分治。

考虑类似猫树，每次对分割点左右进行处理，查询可以直接合并。

发现空间不太够，可以将其离线，对在哪一层排序，只维护一层信息即可。
桥桥

记一下 Kaguya 发现的将 $\log$ 换成 $α$ 的做法。

首先对询问分块，每块先将这块之前的修改改掉，对于块内的修改，每次查询时暴力跑一遍，在撤销即可。

用可撤销并查集维护，可以干到 $n \sqrt{n} \log n$ 。

考虑前缀的时间排序，可以直接归并，将 $\log n$ 乘在 $n$ 上，调整块长可以做到 $n \sqrt{n \log n}$

考虑整一下并查集，发现可以路径压缩，对于块内的询问，最多一次完全展开是 $\sqrt{n}$ 最多 $n$ 次，不会有复杂度问题。而加边查询的 $\log$ 就变成了 $α$ ，复杂度 $n \sqrt{n α (n)}$ 。

但因为常数问题，其实很难跑过带 $\log$ 做法。
春色春恋春熙风

树上启发式合并板子。

考虑每次数组维护重儿子信息，轻儿子跑暴力即可。

线段树合并在 CF 上也能过，学校 OJ 跑不过去。
雪色雪花雪余痕

发现其就是维护凸壳。

考虑凸壳性质，其差分序列不降，可以直接跑 $d p$ 。

设 $d p_{i, j}$ 表示用 $i$ 个正数，和为 $j$ ，因为差分不降，所以最少是 $\sum_{k = 1}^{i} k = j$ ， $i$ 是 $\sqrt{m}$ 级的。

因为有非负限制，考虑枚举最小值的最左边位置，钦定最小值为 $0$ ，最后在平移。

左边长度是定值，右边是一个 $\leq k$ 的限制，用前缀和做掉，平移也可以用前缀和。

时空都带根号，用撤销空间可以省掉根号。