暑假集训CSP提高模拟7

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你说的对，但是……

1. T1 Permutations & Primes

   考虑只有包含 \(1\) 的区间有用。

   因为 \(2,3\) 都是质数，考虑将其放在两边，就一定可以将除了整个排列以外所有区间都是 \(2\) 或 \(3\)。

   我 SB 粘错代码狂挂 \(100pts\) 不止。

2. T2 树上游戏

   众所周知，可以二分答案。

   二分完自底向上判断贪心即可。

   赛时狂调两小时不止。

3. T3 Ball Collector

   首先考虑对 \(a_i,b_i\) 建边。

   考虑每个连通块，设其节点数为 \(s\)，当其是一颗树时最多选 \(x-1\) 个，否则是 \(x\) 个。

   考虑有回溯，可撤销并查集维护即可。

4. T4 满穗

   设 \(q_i\) 表示负数前缀和，\(p_i\) 表示正数前缀和。

   首先推式子：

   \[i<j,s_i<s_j\Leftrightarrow\tfrac{p_i}{P} - \tfrac{q_i}{Q} < \tfrac{p_j}{P} - \tfrac{q_j}{Q}\Leftrightarrow\tfrac{Q}{P} < \tfrac{q_i - q_j}{p_i - p_j} \]

   发现最后是斜率形式，可以直接建出上凸包二分。

   因为有修改，不能直接建凸包，可以分块，考虑修改一个点，这个点前面的块不会变，后边的斜率也不变，只是会平移，不影响二分，只有块内要改。

   直接暴力重构，最后对所有块取 \(\max\) 即可。