暑假集训CSP提高模拟4 & 暑假集训CSP提高模拟5

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模拟赛 4

超越一切，策略喜人。

带来终结，结论脱尘。

构造之力，充满全身。

最后一击，码力成神。

1. T1 White and Black

   显然策略，考虑最浅的节点不符合一定会点，如果子节点是白也一定会点回去，只有是黑的时候不动。

   是黑的贡献可以先减去，再在算到它时加上。

   发现这样和深度也无关了，只需要统计有几个黑色的子节点即可。

2. T2 White and White

   逆天题。

   考虑直接暴力有 \(n^2k\) 和 \(nkp\) 两种。

   先考虑 \(nkp\)，就是枚举最后一段的余数，套个树状数组可以优化到 \(nk\log p\)，原题可过。赛时因 wang54321 优秀大常数做法让学长一怒之下 \(1500 ms \to 500 ms\) 将所有树状数组卡了。

   \(n^2k\) 的暴力更显然，设 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个分了 \(j\) 块，\(s_i\) 表示前缀和。考虑优化。

   发现关键性质 \(dp_{i,j}\equiv s_i \pmod p\)，所以所有的转移决策对应方程都是同于的，所以 \(dp_{k_1,j-1}>dp{k_2,j-1}\) 时 \(k_2\) 一定不劣于 \(k_1\)。

   可以直接 \(O(nk)\) 作了。

3. Black and Black

   简单构造（wkh2008：这叫简单构造）。

   考虑先从 \(1\) 填到 \(n\)。

   若 \(sum>0\)，若有解，一定有前缀和是正或后缀和是负的点。

   因为值只有 \(1,-1\) 所以一定有前缀和为 \(1\) 或后缀和为 \(-1\) 的点。

   找到以后直接前后缀加减即可。

   \(sum<0\) 类似即可。

4. Black and White

   动态点分治板子，码量巨大。

   我太菜了，有点码量就写不出来……

   其实可以直接用线段树维护，考虑两个点集交的直径的端点一定是这两个点集所包含的 \(4\) 个直径端点中的两个。

   于是可以合并了。

模拟赛 5

听好了：

听好了听好了，听好了听听好了。每个听好了都听好了听好了，为听好了带来听好了的听好了。

听好了所听好了的听好了都听好了，听好了所听好了的听好了都听好了听好了的听好了。

听好了(听好了听好了)

听听听听听听听听听听听听听听听听好好好好好好好好了了

听好，好好听好。

好听，听听了好。

1. T1 简单的序列（sequence）

   从大到小贪心即可。

2. T2 简单的字符串（string）

   什么做法都可以过。

   可以简单 \(n^2 \left\vert s \right\vert\) 套 bitset 就可过了。

   也可以显然做到 \(O(n \left\vert s \right\vert)\)

3. T3 简单的博弈（tree）

   首先需要知道 \(sg\)。

   其次就是板子。

   考虑从儿子转移，因为也需要将直接儿子断掉，所以 \(sg\) 要 \(+1\)，然后异或起来就行了

4. T4 困难的图论（graph）

   是真困难。

   显然考虑到建虚点，从节点到虚点为 \(0\)，虚点到节点为 \(1\)，考虑直接从虚点开始跑最短路。

   但这样会有问题：当 \(a\to b\) 最短不经过 \(a\) 的虚点是，距离会多算一。

   对每个虚点建出最短路 \(DAG\)，考虑当 \(a\) 是 \(b\) 祖先时 \(a\to b\) 贡献会加一。

   期望是 \(O(n^2)\) 的。

   考虑 bitset 加速，发现无法开不定长的，要是开定长的就是 \(O(\frac{n^2*k}{w})\) 不如不干。

   但我们可以手写，用 unsigned long long 压起来跑多遍就行了。