2024.7.19 鲜花

推歌：Scarborough Fair

Are you going to Scarborough Fair?

你这是去斯卡布罗集镇吗？

Parsley, sage, rosemary and thyme

那是个青草芳菲，鲜花葳蕤的地方！

Remember me to one who lives there

请代我问候住在那里的一个友人,

He once was a true love of mine

他曾是我的挚爱

Tell him to make me a cambric shirt

告诉他：请他为我做件麻布衬衣

Parsley, sage, rosemary and thyme

在那青草芳菲，鲜花葳蕤的地方

Without no seams nor needle work

不要有接缝，不去用针线

Then he'll be a true love of mine

他会成为我的挚爱

Tell him to find me an acre of land

告诉他：请他为我找一块栖息地

Parsley, sage, rosemary and thyme

在那青草芳菲，鲜花葳蕤的地方

Between salt water and the sea strands

座落在悠长的海岸之间

Then he'll be a true love of mine

他会成为我的挚爱

Tell him to reap it with a sickle of leather

告诉他：请他用皮革镰刀去收割

Parsley, sage, rosemary and thyme

在那青草芳菲，鲜花葳蕤的地方

And gather it all in a bunch of heather

收集起来编成一束优雅的石楠花

Then he'll be a true love of mine

他会成为我的挚爱

Are you going to Scarborough Fair?

你这是去斯卡布罗集镇吗？

Parsley, sage, rosemary and thyme

在那青草芳菲，鲜花葳蕤的地方

Remember me to one who lives there

请代我问候住在那里的一个友人,

He once was a true love of mine

他曾是我的挚爱

东西有点多，以后也会写

剩余系，完全剩余系，简化剩余系定义可以自行百度。

几个有用性质：

若 $\{a_k\}$ 是 $n$ 的完全剩余系，则对任意整数 $c$，$\{a_k+c\}$ 也是完全剩余系。

若 $\{a_k\}$ 是 $n$ 的完全（简化）剩余系，则对整数 $c\mathrm{\perp }n$，$\{a_k\times c\}$ 也是完全（简化）剩余系。

都可以用同余性质反证。

有个例题：

• 求与 $n$ 互质的数的和。

Ans

考虑 $n$ 的最小简化剩余系 $\{a_k\}$

乘上 $-1$ 有：$\{a_k\}=\{n-a_k\}$

相加有 $2S=n\ast \phi (n)\Rightarrow S=\frac{n\ast \phi (n)}{2}$

还有好用性质：

若 $x\mathrm{\perp }y$，$\sum _{i=0}^{y-1}(ixmody)$ 恰好便取 $y$ 剩余系。

暑假集训CSP提高模拟1 中 T3 确实是这个性质的好题。

当然，这个题还引出了没有用东西：

$$\lfloor \frac{xy-a}{x}\rfloor =y-\lceil \frac{a}{x}\rceil$$

$$\lfloor \frac{y}{x}\rfloor =\frac{y-(ymodx)}{x}$$

$$\lceil \frac{y}{x}\rceil =\frac{y+((x-y)modx)}{x}$$

$$\lfloor \frac{y}{x}\rfloor =\lceil \frac{y+1}{x}\rceil -1$$

$$\lceil \frac{y}{x}\rceil =\lfloor \frac{y-1}{x}\rfloor +1$$

图

上期彩蛋

点开所有折叠以后 你反思一下为甚么点进来！ 后面其实有一张链接我原来的头像，中文感叹号可以理解为图片显示的!，算是提示吧。

有发现的吗 QwQ