2024.7.10 鲜花

Idol

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[十二省联考 2019] 骗分过样例 题解 part 1

太多了，分两天，但我不会原根，而且原根部分意思不大，只有最后一个猜模数还是类似暴力，就不写了。

1. 发现增长很快，可以猜测和幂次或阶乘有关，除一下前几个，结合题目可以发现是 \(19^x \bmod 998244353\)，暴力即可。

2. 和一一样，唯一需要的就是快速幂。

3. 和一一样，但发现读入巨大，用欧拉定理手写快读边读边模即可。

4. 可以猜测和一类似，发现前两个一样，但模数明显不同，考虑模数大概率是质数，直接枚举即可。

5. 猜测和四类似，发现模数出其的大。

   好像是最难的点，可以考虑用两个接近的数并且小的答案大于大的，有模数是 \(ans_x\times 19^{y-x} -ans_y\) 的因数，虽然很大，但考虑范围有限，还是能很快求出。

   但是我们有 python！！！

   我们发现，数据中有两个极小的值，大约在 \(2000 \sim 5000\)，用 python 直接跑出答案，减掉 \(ans\) 就是模数倍数，求 \(\gcd\) 即可。

6. 发现题目中有一个 wa ，发现有负数，可以猜到是取模不及时导致的溢出，尝试几种溢出可知是暴力算的时候取模不及时，直接暴力即可。

7. 发现数据巨大，根本无法暴力，因为有溢出，不能快速幂。

   考虑对 \(2^{32}\) 取模后对 \(998244353\) 取模，应该有一个较小的循环节，数据证明只有 \(45699\) 个数，和一段头，直接暴力整就好。

图——from 匿名