NOIP2024模拟1

合集 - 模拟赛(26)

1.初中信息奥赛模拟测试2024-01-16 2.2024初三年前集训测试12024-01-31 3.2024初三年前集训测试22024-02-06 4.2024初三年前集训测试32024-02-06 5.2024初三集训模拟测试12024-02-17 6.2024初三集训模拟测试22024-02-20 7.2024初三集训模拟测试32024-02-22 8.集训 4 & 模拟 52024-05-04 9.初三奥赛模拟测试12024-05-04

10.NOIP2024模拟12024-07-09

11.NOIP2024模拟22024-07-10 12.暑假集训CSP提高模拟12024-07-18 13.暑假集训CSP提高模拟4 & 暑假集训CSP提高模拟52024-07-25 14.模拟赛252024-08-21 15.暑假集训CSP提高模拟72024-07-26 16.暑假集训CSP提高模拟2 & 暑假集训CSP提高模拟32024-07-21 17.10.4 - 11.4 改题纪要2024-11-04 18.2024.8.9 鲜花2024-08-09 19.2024.10.22 鲜花2024-10-22 20.2024.10.23 鲜花2024-10-23 21.11.4 - 12.312024-11-04 22.2024.11.12 鲜花2024-11-12 23.2024.11.14 鲜花2024-11-14 24.2024.11.26 鲜花2024-11-26 25.2024.1.15 鲜花01-15 26.2024.2.17 鲜花02-17

NOIP2024模拟1

果然是联动赛：

掉大分，哈哈哈。

好像有的人对比赛评价不太好，我觉得还行，除了 $4$ 个小时 $5$ 道题以外。

~~wang54321：主要是我打的比较唐。~~

~~还有经典没 $S P J$ ，但后交的竟然有？~~

T1 分糖果

签到题。

~~但没签成~~。

考虑对 $3$ 取余，只有四种合法 $0, 0, 0 | 1, 1, 1 | 2, 2, 2 | 0, 1, 2$

考虑 $3$ 个 $0, 1, 2$ 可以拆成 $0, 0, 0 | 1, 1, 1 | 2, 2, 2$ ，所以直接枚举有几个 $0, 1, 2$ 即可。

几个经典错解的 $h a c k$ ：

优先 $0, 1, 2$ ：
```
 7
3 1 1 1 2 2 2
```
优先 $1, 1, 1$ 等：
```
 8
3 3 1 1 1 2 2 2
```
T2 乒乓球

码农题。

发现显然有循环节。

发现就算特判了永远不会结束的情况，也可能会追到很高的分。

考虑追分以后真正的分值已经没有意义，直接记录差值即可。

预处理出经过一轮后每个状态的下一个状态和 $A, B$ 各赢几次，在找循环节做即可。

细节不少，大师有一种好写的做法，就是直接暴力跳，只有在有人赢时才判一下是否已经在这里赢过了来找循环节。

看似可以卡到 $k^{2}$ ，但考虑在同一位置的同一状态一定会有同一赢点，所以和上面做法复杂度相同。
T3 与或

结论题。

发现对于任何情况，将 & 放在 | 前一定更优。

可以先前面全是 |，后面全是 & 求理论最大值。

但是要保证字典许最小，所以考虑将 | 前提。

挨个位置考虑，如果放 | 后后续最大值依然和理论最大值相等就可以放 |。

求后续最大值可以按位贪心，也可以 $S T$ 表维护区间 & 加预处理后缀 |（虽然 & | 之间没有结合律，但各自都满足结合律，将他们的一个符号前提即可）。
T4 跳舞

$D P$ 题。

考虑 $d p_{i}$ 表示到 $i$ 并且 $i$ 还活着的最大贡献。

发现转移需要知道是否可以消除 $[l + 1, r - 1]$ 一段并且 $l, r$ 还活着。

考虑用 $D P$ 区间 $d p$ 预处理，设 $g_{l, r}$ 表示从是否可以消除 $[l + 1, r - 1]$ 一段并且 $l, r$ 还活着，显然转移。

通过预处理 $gcd$ 可以做到 $O (n^{2} \log n) + O (n^{3}) + O (n^{2})$ 的。
T5 音乐播放器

$D P +$ 结论题。

首先我们知道，当听了 $i$ 首歌后听任意一首新歌的概率都是 $\frac{1}{n - i}$

考虑其和排列类似，所以听 $i$ 首歌的所有情况是等概率的。

考虑 $d p_{i, j, k}$ 表示前 $i$ 首歌听了 $j$ 首，总愉悦程度为 $k$ 。

则 $x$ 的答案为没听第 $x$ 首的合法（加上其可以超过 $S$ ）方案数乘上排列产生的系数除掉总数。

直接转移对于每个 $x$ 都是 $O (n^{2} S)$ 的，总复杂度 $O (n^{3} S)$ 。

考虑提前将所有都转移了，每次在减掉 $x$ 贡献可做 $O (n^{2} S)$ 。