NOIP2024模拟1
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果然是联动赛:
掉大分,哈哈哈。
好像有的人对比赛评价不太好,我觉得还行,除了 \(4\) 个小时 \(5\) 道题以外。
wang54321:主要是我打的比较唐。
还有经典没 \(SPJ\) ,但后交的竟然有?
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T1 分糖果
签到题。
但没签成。考虑对 \(3\) 取余,只有四种合法 \(0,0,0|1,1,1|2,2,2|0,1,2\)
考虑 \(3\) 个 \(0,1,2\) 可以拆成 \(0,0,0|1,1,1|2,2,2\),所以直接枚举有几个 \(0,1,2\) 即可。
几个经典错解的 \(hack\):
优先 \(0,1,2\):
7 3 1 1 1 2 2 2
优先 \(1,1,1\) 等:
8 3 3 1 1 1 2 2 2
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T2 乒乓球
码农题。
发现显然有循环节。
发现就算特判了永远不会结束的情况,也可能会追到很高的分。
考虑追分以后真正的分值已经没有意义,直接记录差值即可。
预处理出经过一轮后每个状态的下一个状态和 \(A,B\) 各赢几次,在找循环节做即可。
细节不少,大师有一种好写的做法,就是直接暴力跳,只有在有人赢时才判一下是否已经在这里赢过了来找循环节。
看似可以卡到 \(k^2\),但考虑在同一位置的同一状态一定会有同一赢点,所以和上面做法复杂度相同。
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T3 与或
结论题。
发现对于任何情况,将
&
放在|
前一定更优。可以先前面全是
|
,后面全是&
求理论最大值。但是要保证字典许最小,所以考虑将
|
前提。挨个位置考虑,如果放
|
后后续最大值依然和理论最大值相等就可以放|
。求后续最大值可以按位贪心,也可以 \(ST\) 表维护区间
&
加预处理后缀|
(虽然&
|
之间没有结合律,但各自都满足结合律,将他们的一个符号前提即可)。 -
T4 跳舞
\(DP\) 题。
考虑 \(dp_i\) 表示到 \(i\) 并且 \(i\) 还活着的最大贡献。
发现转移需要知道是否可以消除 \([l+1,r-1]\) 一段并且 \(l,r\) 还活着。
考虑用 \(DP\) 区间 \(dp\) 预处理,设 \(g_{l,r}\) 表示从是否可以消除 \([l+1,r-1]\) 一段并且 \(l,r\) 还活着,显然转移。
通过预处理 \(\gcd\) 可以做到 \(O(n^2\log n)+O(n^3)+O(n^2)\) 的。
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T5 音乐播放器
\(DP+\) 结论题。
首先我们知道,当听了 \(i\) 首歌后听任意一首新歌的概率都是 \(\frac{1}{n-i}\)
考虑其和排列类似,所以听 \(i\) 首歌的所有情况是等概率的。
考虑 \(dp_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 首歌听了 \(j\) 首,总愉悦程度为 \(k\)。
则 \(x\) 的答案为没听第 \(x\) 首的合法(加上其可以超过 \(S\))方案数乘上排列产生的系数除掉总数。
直接转移对于每个 \(x\) 都是 \(O(n^2S)\) 的,总复杂度 \(O(n^3S)\)。
考虑提前将所有都转移了,每次在减掉 \(x\) 贡献可做 \(O(n^2S)\)。
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