3.2024初三年前集训测试22024-02-06

4.2024初三年前集训测试32024-02-06 5.2024初三集训模拟测试12024-02-17 6.2024初三集训模拟测试22024-02-20 7.2024初三集训模拟测试32024-02-22 8.集训 4 & 模拟 52024-05-04 9.初三奥赛模拟测试12024-05-04 10.NOIP2024模拟12024-07-09 11.NOIP2024模拟22024-07-10 12.暑假集训CSP提高模拟12024-07-18 13.暑假集训CSP提高模拟4 & 暑假集训CSP提高模拟52024-07-25 14.模拟赛252024-08-21 15.暑假集训CSP提高模拟72024-07-26 16.暑假集训CSP提高模拟2 & 暑假集训CSP提高模拟32024-07-21 17.10.4 - 11.4 改题纪要2024-11-04 18.2024.8.9 鲜花2024-08-09 19.2024.10.22 鲜花2024-10-22 20.2024.10.23 鲜花2024-10-23 21.11.4 - 12.312024-11-04 22.2024.11.12 鲜花2024-11-12 23.2024.11.14 鲜花2024-11-14 24.2024.11.26 鲜花2024-11-26 25.2024.1.15 鲜花01-15 26.2024.2.17 鲜花02-17

2024初三年前集训测试2

UU：这是我们最简单一场

菜，就多练练

华二（T2）：

简单题。

直接组合。

考虑只有互质可以交换。

所以只要满足不互质的相对顺序不变。

将所有先扣下来在按回去，求组合数即可。

就是简单插板。

赛时光考虑 $d p$ 了。

CODE

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
const int MOD=998244353,N=1e5+3;
int n,cnt1,cnt2,cnt3,cnt5,cnt7,ans=1;
 
namespace IO{
    template<typename T> inline void write(T x){
        static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
        do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
    }
    template<typename T> inline void read(T &x){
        char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
        while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
    }
}
namespace IO{
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
    inline void write(const char c){putchar(c);}
    inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
    template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
    inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
    inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
    template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
    template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
}
using namespace IO;
class MATH{
    int fc[N];
public:
    MATH(){fc[0]=1;For(i,1,N-1,1) fc[i]=1ll*fc[i-1]*i%MOD;}
    inline int Fpw(int a,int b){
        int ans=1;
        while(b){
            if(b&1) ans=1ll*ans*a%MOD;
            a=1ll*a*a%MOD,b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    inline int Inv(int x){return Fpw(x,MOD-2);}
    inline int C(int a,int b){return 1ll*fc[a]*Inv(fc[b])%MOD*Inv(fc[a-b])%MOD;}
}mt;
 
int main(){
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    read(n);
    For(i,1,n,1){
        int a;read(a);
        if(a==1) cnt1++;
        else if(a==5) cnt5++;
        else if(a==7) cnt7++;
        else if(a==3||a==9) cnt3++;
        else if(a==2||a==4||a==8) cnt2++;
        else ans=1ll*ans*mt.C(cnt2+cnt3,cnt2)%MOD,cnt2=cnt3=0;
    }
    ans=1ll*ans*mt.C(cnt2+cnt3,cnt2)%MOD;
    n=n-cnt1-cnt5-cnt7;
    n+=cnt1,ans=1ll*ans*mt.C(n,cnt1)%MOD;
    n+=cnt5,ans=1ll*ans*mt.C(n,cnt5)%MOD;
    n+=cnt7,ans=1ll*ans*mt.C(n,cnt7)%MOD;
    write(ans);
}

高爸（T3）：

显然对于每次选取是单峰的，直接权值线段树维护区间和，套三分即可通过。

考虑性质：

  1. 每次都一定会将力量值化成已有的一条龙。
 
 2. 每插入一次选择最多会在值上对上一次移动一个。（若上次 1 2 3 3 5 8 中选 3 最优，则要是插入 4 变成 1 2 3 3 4 5 8，最优一定在 2 3 4 之间）。

1 显然。

2：

考虑一次由 $n \to n + 1 \to n + 2$

贡献:

a n + b (i - n) \to a (n + 1) + b (i - n - 1) \to a (n + 2) + b (i - n - 2)

因为 $n$ 已经是上次最优，所以：

a n + b (i - n - 1) \leq a (n + 1) + b (i - n - 2) \leq a (n + 2) + b (i - n - 2)

证毕。

所以不用三分，随便拿啥维护下即可。

注意判重。

CODE

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
#define int llt
const int N=1e6+3,S=1e4;
const int MAX=LLONG_MAX;
int n,a,b,lp=1;
int c[N],sum=0,ans=0;
 
namespace IO{
    template<typename T> inline void write(T x){
        static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
        do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
    }
    template<typename T> inline void read(T &x){
        char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
        while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
    }
}
namespace IO{
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
    inline void write(const char c){putchar(c);}
    inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
    template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
    inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
    inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
    template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
    template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
}
using namespace IO;
class DB{
private:
    int Len=300,Sz=1,ma[S];
    int sum[S];
    vector<int> bk[S],ls;
    struct POS{int a,b;};
    void rbuild(){
        ls.clear();
        For(i,1,Sz,1){
            for(auto x:bk[i]) ls.push_back(x);
            bk[i].clear(),ma[i]=0,sum[i]=0;
        }
        int ll=ls.size();
        For(i,0,ll-1,1){
            int p=i/Len+1;
            bk[p].push_back(ls[i]),ma[p]=max(ma[p],ls[i]),sum[p]+=ls[i];
        }
        Sz=(ll-1)/Len+1;
    }
public:
    inline POS Pos(int x){
        int p=1;
        while (x>bk[p].size()&&p<=Sz) x-=bk[p++].size();
        return {p,x-1};
    }
    inline int Pre(int x){
        int p=1,rk=0;
        while(ma[p]<x&&p<Sz) rk+=bk[p++].size();
        int i=0,ll=bk[p].size();
        while(bk[p][i]<x&&i<ll) i++,rk++;
        return rk;
    }
    inline int Nxt(int x){
        int p=1,rk=0;
        while(ma[p]<=x&&p<Sz) rk+=bk[p++].size();
        int i=0,ll=bk[p].size();
        while(bk[p][i]<=x&&i<ll) i++,rk++;
        return rk+1;
    }
    inline void Ins(int x){
        int p=1;
        while(ma[p]<x&&p<Sz) p++;
        ma[p]=max(ma[p],x),sum[p]+=x;
        bk[p].insert(lower_bound(bk[p].begin(),bk[p].end(),x),x);
        if(bk[p].size()>Len*10) rbuild();
    }
    inline int Sum(int l,int r){
        if(r==0||l>r) return 0;
        POS L=Pos(l),R=Pos(r);int ans=0;
        if(L.a==R.a) For(i,L.b,R.b,1) ans+=bk[L.a][i];
        else{
            int la=bk[L.a].size()-1;
            For(i,L.b,la,1) ans+=bk[L.a][i];
            For(i,0,R.b,1) ans+=bk[R.a][i];
            For(i,L.a+1,R.a-1,1) ans+=sum[i];
        }
        return ans;
    }
}db;
inline int Get(int x,int n){
    int val=db.Sum(x,x),sa=db.Sum(1,x-1),sb=sum-val-sa;
    return ((x-1)*val-sa)*a+(sb-(n-x)*val)*b;
}
 
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in_out/in.in","r",stdin);
    freopen("in_out/out.out","w",stdout);
#else
    freopen("c.in","r",stdin);
    freopen("c.out","w",stdout);
#endif
    read(n),read(a),read(b);
    puts("0"),read(c[1]),db.Ins(c[1]),sum=c[1];
    For(i,2,n,1){
        int val=db.Sum(lp,lp);int x=MAX,y=MAX;
        read(c[i]),db.Ins(c[i]),sum+=c[i];
        if(c[i]<val) ans+=(val-c[i])*a,lp++;
        else ans+=(c[i]-val)*b;
        int nt=db.Nxt(val),pr=db.Pre(val);
        if(nt<=i) x=Get(nt,i);
        if(pr>=1) y=Get(pr,i);
        if(ans>x) ans=x,lp=nt;
        if(ans>y) ans=y,lp=pr;
        write(ans,'\n');
    }
}

金牌（T4）

可以将一组询问拆成三段： $x$ 子树， $y$ 子树， $x \to y$

换根 $d p$ 分别维护，套个 $l c a$ 就好了。

UU 把倍增卡了，我又不会 tarjan 和树剖，只有 99 pts。

CODE

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
const int MOD=998244353,N=1e6+4;
int n,m;
 
#define LOCAL
namespace IO {
#ifdef LOCAL
FILE *Fin(fopen("d.in", "r")), *Fout(fopen("d.out", "w"));
#else
FILE *Fin(stdin), *Fout(stdout);
#endif
class qistream {
    static const size_t SIZE = 1 << 24, BLOCK = 32;
    FILE *fp;
    char buf[SIZE];
    int p;
public:
    qistream(FILE *_fp = stdin): fp(_fp), p(0) {
        fread(buf + p, 1, SIZE - p, fp);
    } void flush() {
        memmove(buf, buf + p, SIZE - p), fread(buf + SIZE - p, 1, p, fp), p = 0;
    } qistream &operator>>(char &str) {
        str = getch();
 
        while (isspace(str))
            str = getch();
 
        return*this;
    } template<class T>qistream &operator>>(T &x) {
        x = 0;
        p + BLOCK >= SIZE ? flush() : void();
        bool flag = false;
 
        for (; !isdigit(buf[p]); ++p)
            flag = buf[p] == '-';
 
        for (; isdigit(buf[p]); ++p)
            x = x * 10 + buf[p] - '0';
 
        x = flag ? -x : x;
        return*this;
    } char getch() {
        return buf[p++];
    } qistream &operator>>(char *str) {
        char ch = getch();
 
        while (ch <= ' ')
            ch = getch();
 
        int i;
 
        for (i = 0; ch > ' '; ++i, ch = getch())
            str[i] = ch;
 
        str[i] = '\0';
 
        return*this;
    }
} qcin(Fin);
class qostream {
    static const size_t SIZE = 1 << 24, BLOCK = 32;
    FILE *fp;
    char buf[SIZE];
    int p;
public:
    qostream(FILE *_fp = stdout): fp(_fp), p(0) {}~qostream() {
        fwrite(buf, 1, p, fp);
    } void flush() {
        fwrite(buf, 1, p, fp), p = 0;
    } template<class T>qostream &operator<<(T x) {
        int len = 0;
        p + BLOCK >= SIZE ? flush() : void();
        x < 0 ? (x = -x, buf[p++] = '-') : 0;
 
        do
            buf[p + len] = x % 10 + '0', x /= 10, ++len;
 
        while (x)
            ;
 
        for (int i = 0, j = len - 1; i < j; ++i, --j)
            swap(buf[p + i], buf[p + j]);
 
        p += len;
        return*this;
    } qostream &operator<<(char x) {
        putch(x);
        return*this;
    } void putch(char ch) {
        p + BLOCK >= SIZE ? flush() : void();
        buf[p++] = ch;
    } qostream &operator<<(char *str) {
        for (int i = 0; str[i]; ++i)
            putch(str[i]);
 
        return*this;
    }
} qcout(Fout);
} using namespace IO;
#define endl '\n'
class MATH{
private: int pow[N];
public: 
    MATH(){pow[0]=1;For(i,1,N,1) pow[i]=1ll*pow[i-1]*2%MOD;}
    inline int Pow(int x){return pow[x];}
}mt;
class TO{
private:
    int fa[N][25],ws[N],w[N],dep[N],to[N<<1],nt[N<<1],hd[N],tot_;
public:
    #define For_to(i,x,y) for(int i=hd[x],y=to[i];~i;i=nt[i],y=to[i])
    TO(){memset(hd,-1,sizeof hd),dep[1]=1;}
    inline void Add(int x,int y){to[++tot_]=y,nt[tot_]=hd[x],hd[x]=tot_;}
    void dfs1(int x,int f){
        ws[x]=1;
        For_to(i,x,y){
            if(y==f) continue;
            fa[y][0]=x,dep[y]=dep[x]+1;
            For(i,1,20,1) fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
            dfs1(y,x);
            ws[x]=(ws[x]+2*ws[y]%MOD)%MOD;
        }
    }
    void dfs2(int x,int f){
        if(f==0) w[x]=ws[x];
        For_to(i,x,y){
            if(y==f) continue;
            w[y]=((w[x]-ws[y]*2%MOD+MOD)%MOD*2%MOD+ws[y])%MOD;
            dfs2(y,x);
        }
    }
    inline int Lca(int x,int y){
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        For_(i,20,0,1) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
        if(x==y) return x;
        For_(i,20,0,1) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
        return fa[x][0];
    }
    inline int Ans(int x,int y){
        int a=Lca(x,y);
        if(a!=x&&a!=y){
            int dis=mt.Pow(dep[x]+dep[y]-2*dep[a]);
            return 1ll*dis*ws[x]%MOD*ws[y]%MOD;
        }
        if(a==x) swap(x,y);
        if(a==y){
            int cwx=ws[x],dis=mt.Pow(dep[x]-dep[y]);
            For_(i,20,0,1) if(dep[fa[x][i]]>dep[y]) x=fa[x][i];
            return 1ll*dis*cwx%MOD*(w[y]-2*ws[x]%MOD+MOD)%MOD;
        }
        return 0;
    }
}to;
 
signed main(){
    qcin>>n;
    For(i,1,n-1,1) {int a,b;qcin>>a>>b;to.Add(a,b),to.Add(b,a);}
    to.dfs1(1,0),to.dfs2(1,0);
    qcin>>m;
    For(i,1,m,1){
        int a,b;qcin>>a>>b;
        qcout<<to.Ans(a,b)<<'\n';
    }
}

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	#include<bits/stdc++.h>
	using namespace std;
	typedef long long llt;
	typedef unsigned long long ull;
	#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
	#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
	const int MOD=998244353,N=1e5+3;
	int n,cnt1,cnt2,cnt3,cnt5,cnt7,ans=1;

	namespace IO{
	template<typename T> inline void write(T x){
	static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
	do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
	}
	template<typename T> inline void read(T &x){
	char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'\|\|'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
	}
	}
	namespace IO{
	template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
	inline void write(const char c){putchar(c);}
	inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
	template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
	inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
	inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
	template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
	template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
	}
	using namespace IO;
	class MATH{
	int fc[N];
	public:
	MATH(){fc[0]=1;For(i,1,N-1,1) fc[i]=1llfc[i-1]i%MOD;}
	inline int Fpw(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
	if(b&1) ans=1llansa%MOD;
	a=1llaa%MOD,b>>=1;
	}
	return ans;
	}
	inline int Inv(int x){return Fpw(x,MOD-2);}
	inline int C(int a,int b){return 1llfc[a]Inv(fc[b])%MOD*Inv(fc[a-b])%MOD;}
	}mt;

	int main(){
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
	read(n);
	For(i,1,n,1){
	int a;read(a);
	if(a==1) cnt1++;
	else if(a==5) cnt5++;
	else if(a==7) cnt7++;
	else if(a==3\|\|a==9) cnt3++;
	else if(a==2\|\|a==4\|\|a==8) cnt2++;
	else ans=1llansmt.C(cnt2+cnt3,cnt2)%MOD,cnt2=cnt3=0;
	}
	ans=1llansmt.C(cnt2+cnt3,cnt2)%MOD;
	n=n-cnt1-cnt5-cnt7;
	n+=cnt1,ans=1llansmt.C(n,cnt1)%MOD;
	n+=cnt5,ans=1llansmt.C(n,cnt5)%MOD;
	n+=cnt7,ans=1llansmt.C(n,cnt7)%MOD;
	write(ans);
	}

	1. 每次都一定会将力量值化成已有的一条龙。

	2. 每插入一次选择最多会在值上对上一次移动一个。（若上次 1 2 3 3 5 8 中选 3 最优，则要是插入 4 变成 1 2 3 3 4 5 8，最优一定在 2 3 4 之间）。