初中信息奥赛模拟测试

初中信息奥赛模拟测试

终于是肯给 hzoi2024 整场模拟赛了。

题其实并不是很难。

但很有价值。

1. ZEW 的游戏 (T2)

   显然是直接求斜率。

   注意判 \(0\)。

   因为绝对值小于 \(1000\)，可以直接用小数。

   正经应该是写个分数存，也不难实现。

   小数：

   CODE

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   const int N=405;
   int n;
   int cx[N],cy[N];
   unordered_set<double> c;
   inline double get(int xa,int ya,int xb,int yb){
       if(xa-xb==0) return 10000000000.0;
       return (ya-yb)*1.0/(xa-xb);
   }
   int main(){
       scanf("%d",&n);
       for(int i=1;i<=n;i++){
           scanf("%d%d",&cx[i],&cy[i]);
           for(int j=1;j<i;j++) c.insert(get(cx[i],cy[i],cx[j],cy[j]));
       }
       cout<<c.size();
   }
   

   分数：

   CODE

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   typedef long long llt;
   typedef unsigned long long ull;
   #define For(i,a,b,c) for(register int $L=a,$R=b,$C=c,$D=(0<=$C)-($C<0),i=$L;i*$D<=$R*$D;i+=$C)
   const int N=202,INF=0x3f3f3f3f;
   set<pair<int,int> > c;
   int cx[N],cy[N];
   
   namespace IO{
       template<typename T> inline void write(T x){
           static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
           do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
       }
       template<typename T> inline void read(T &x){
           char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
           while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
       }
   }
   namespace IO{
       template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
       inline void write(const char c){putchar(c);}
       inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
       template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
       inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
       inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
       template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
       template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
   }
   using namespace IO;
   inline pair<int,int> get(int xa,int ya,int xb,int yb){
       int x=xa-xb,y=ya-yb,gd=__gcd(x,y);
       if(x==0) return make_pair(INF,1);
       return make_pair(y/gd,x/gd);
   }
   
   int main(){
   #ifndef ONLINE_JUDGE
       freopen("in_out/in.in","r",stdin);
       freopen("in_out/out.out","w",stdout);
   #endif
       int n;read(n);
       For(i,1,n,1){
           read(cx[i],cy[i]);
           For(j,1,i-1,1) c.insert(get(cx[i],cy[i],cx[j],cy[j]));
       }
       cout<<c.size();
   }
   

2. ZEW 学分块 (T3)

   可以二分答案。

   虽然理论复杂度爆炸，但实际没卡到。

   正经做是双指针。

   感谢 The_shadow_dragon 指正

   也可以双指针。

   枚举二三块的边界，贪心维护一下一二块。

   前缀和要开 longlong 实际上也没卡

   CODE

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   const int N=5e6+5;
   int n,cu[N];
   long long qsum[N],ans=0x3f3f3f3f;
   inline long long Dis(int x,int y){
       return qsum[y]-qsum[x];
   }
   signed main(){
       scanf("%d",&n);
       for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",cu+i),qsum[i]=qsum[i-1]+cu[i];
       int p=0;
       for(int i=1;i<=n;i++){
           while(p<=i&&abs(Dis(p,i)-Dis(0,p))>=abs(Dis(p+1,i)-Dis(0,p+1))) p++;
           ans=min(ans,max(Dis(0,p),max(Dis(p,i),Dis(i,n))));
       }
       printf("%lld",ans);
   }
   

3. ZEW 玩 thd (T4)

   背包。

   显然是在最后补刀。

   考虑在第 \(i\) 个时人最多攻击几下，为容量。

   最少补的下数为代价。

   因为最后一下打掉 \(i\) 的话会使塔少攻击一次。

   所以代价加一。

   转移显然。

   因为容量是不确定的，最后要求 \(max\)，因为可能没有转移到。

   CODE

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   typedef long long llt;
   typedef unsigned long long ull;
   #define For(i,a,b,c) for(register int $L=a,$R=b,$C=c,$D=(0<=$C)-($C<0),i=$L;i*$D<=$R*$D;i+=$C)
   const int N=202,W=2e5+3;
   int dp[W],p,q,n,w[N],v[N],wt[N],t;
   
   namespace IO{
       template<typename T> inline void write(T x){
           static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
           do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
       }
       template<typename T> inline void read(T &x){
           char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
           while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
       }
   }
   namespace IO{
       template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
       inline void write(const char c){putchar(c);}
       inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
       template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
       inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
       inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
       template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
       template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
   }
   using namespace IO;
   
   int main(){
   #ifndef ONLINE_JUDGE
       freopen("in_out/in.in","r",stdin);
       freopen("in_out/out.out","w",stdout);
   #endif
       read(p,q,n); wt[0]=1;
       For(i,1,n,1){
           int h;
           read(h,v[i]);h--;
           wt[i]=wt[i-1]+(h/q+1);
           w[i]=(h%q/p+2);
       }
       For(i,1,n,1)
           For(j,wt[i],w[i],-1)
               dp[j]=max(dp[j],dp[min(wt[i-1],j-w[i])]+v[i]);
       int ans=0;
       For(i,1,wt[n],1) ans=max(ans,dp[i]);
       printf("%d",ans);
   }