分块与莫队
分块与莫队
莫队只学了不同,带修和回滚。 我太菜
分块九讲:
代码直接看 loj
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数列分块入门 2
对于块内排序即可。
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数列分块入门 3
也是排序。
不同的是可以用
set
维护,比较方便。 -
数列分块入门 4
同线段树,写 tag 就行了。
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数列分块入门 5
考虑开很少次根号就会都变 \(1\),维护区间和,区间是否都为一,暴力对不为一的修改。
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数列分块入门 6
其实本题不随机。
直接分块插入。
在不随机数据下可以重构分块。
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数列分块入门 7
同线段树,注意 tag 转移顺序。
考虑 \((a+b)c=ac+bc\) 所以乘的时候也乘一下加法 tag,最后先乘在加。
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数列分块入门 8
类似区间根号,判断区间是否全相等即可。
也可以珂朵莉 -
数列分块入门 9(蒲公英)
分块:
类似HH的项链等题。
整块预处理出 \(a\) 块到 \(b\) 块众数和数出现次数。
众数直接预处理,数出现次数可以用数的位置二分,也可以前缀和。(虽然二分多
log
但是实测二分更快)散块直接暴力求和,因为只有散块出现的数才有可能更新众数。
注意块大小不是 \(\sqrt n\)
莫队:
离线
回滚板子,加数比减数好维护。
其他:
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Bounce 弹飞绵羊
在同一块内路径压缩。
就可以将单次修改和查询整成根号
CODE
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long llt; typedef unsigned long long ull; #define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c)) #define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c)) const int N=2e5+4,S=1e3+3; int n,m; namespace IO{ template<typename T> inline void write(T x){ static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48); } template<typename T> inline void read(T &x){ char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();} while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x; } } namespace IO{ template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);} inline void write(const char c){putchar(c);} inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);} template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');} inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');} inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');} template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);} template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);} } using namespace IO; class DB{ private: int val[N],to[N],cst[N],pos[N],bg[S],ed[S],len; public: inline void Update(int id){ For_(j,ed[id],bg[id],1){ to[j]=val[j]+j;cst[j]=1; if(to[j]<=ed[id]) cst[j]+=cst[to[j]],to[j]=to[to[j]]; // cout<<j<<' '<<to[j]<<' '<<cst[j]<<endl; } } inline void Init(int n){ len=sqrt(n); For(i,1,n,1){ int p=pos[i]=(i-1)/len+1; if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i; read(val[i]),to[i]=val[i]; } For(i,1,pos[n],1) Update(i); } inline void Add(int x,int t){val[x]=t,Update(pos[x]);} inline int Get(int x){ int cnt=0; while(x<=n) cnt+=cst[x],x=to[x]; return cnt; } }db; int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in_out/in.in","r",stdin); freopen("in_out/out.out","w",stdout); #endif read(n),db.Init(n); read(m); For(i,1,m,1){ int opt,x,t;read(opt,x); x++; if(opt==1) write(db.Get(x),'\n'); else read(t),db.Add(x,t); } }
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数颜色
分块:
修改不多于 \(1000\),所以类似分块 9 暴力修改即可。
CODE
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long llt; typedef unsigned long long ull; #define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c)) #define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c)) const int N=5e4+4,S=1e3+2,M=1e6+4; int n,m; namespace IO{ template<typename T> inline void write(T x){ static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48); } template<typename T> inline void read(T &x){ char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();} while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x; } } namespace IO{ template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);} inline void write(const char c){putchar(c);} inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);} template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');} inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');} inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');} template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);} template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);} } using namespace IO; class DB{ private: int a[N],to[M],pos[N],bg[S],ed[S],qs[S][N],tt[S][S],len,tot; bool cnt[N]; queue<int> que; public: inline void init(int n){ len=sqrt(n); For(i,1,n,1){ int p=pos[i]=(i-1)/len+1,x; read(x); if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i; if(to[x]) a[i]=to[x]; else a[i]=to[x]=++tot; }// init For(i,1,pos[n],1){ For(j,1,n,1) qs[i][j]=qs[i-1][j]; For(j,bg[i],ed[i],1) qs[i][a[j]]++; For(j,i,pos[n],1){ tt[i][j]=tt[i][j-1]; For(k,bg[j],ed[j],1) if(!cnt[a[k]]) tt[i][j]++,cnt[a[k]]=1; } memset(cnt,0,sizeof cnt); }// qs & tt } #define check(l,r,t) (qs[r][t]-qs[l][t]) inline int Get(int l,int r){ int L=pos[l],R=pos[r],ans=0; if(L==R) For(i,l,r,1) {if(!cnt[a[i]]) ans++,cnt[a[i]]=1,que.push(a[i]);} else{ ans=tt[L+1][R-1]; For(i,l,ed[L],1) if(!cnt[a[i]]&&!check(R-1,L,a[i])) ans++,cnt[a[i]]=1,que.push(a[i]); For(i,bg[R],r,1) if(!cnt[a[i]]&&!check(R-1,L,a[i])) ans++,cnt[a[i]]=1,que.push(a[i]); } while(!que.empty()) cnt[que.front()]=0,que.pop(); return ans; } inline void Upd(int x,int t){ if(!to[t]) to[t]=++tot; t=to[t]; int P=pos[x],nw=a[x]; a[x]=t; For(i,P,pos[n],1) qs[i][nw]--; For(i,1,P,1) For(j,P,pos[n],1) if(!check(i-1,j,nw)) tt[i][j]--; For(i,P,pos[n],1) qs[i][t]++; For(i,1,P,1) For(j,P,pos[n],1) if(check(i-1,j,t)==1) tt[i][j]++; } #undef check }db; int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in_out/in.in","r",stdin); freopen("in_out/out.out","w",stdout); #endif read(n,m);db.init(n); For(i,1,m,1){ char opt;scanf(" %c",&opt); int l,r;read(l,r); if(opt=='Q') write(db.Get(l,r),'\n'); else db.Upd(l,r); } }
莫队:
带修板子,多一维时间。
CODE
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long llt; typedef unsigned long long ull; #define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c)) #define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c)) const int N=5e4+3,R=1e6+4; namespace IO{ int READ_NONPARAMETRIC_INIT; template<typename T> inline void write(T x){ static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48); } template<typename T> inline T read(T &x=READ_NONPARAMETRIC_INIT){ char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();} while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x; return x; } } namespace IO{ template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);} inline void write(const char c){putchar(c);} inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);} template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');} inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');} inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');} template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);} template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);} } using namespace IO; namespace MD{ int pos[N],ed[N],val[N],ans[N],cnt[R],n,m,Len,qtot,rtot,cas; struct Q{ int l,r,t,id; inline void Rd(int a,int b){read(l,r),t=a,id=b;} bool operator<(Q b){return (pos[l]^pos[b.l])?pos[l]<pos[b.l]:((pos[r]^pos[b.r])?pos[r]<pos[b.r]:t<b.t);} }cq[N]; struct R{ int p,val; inline void Rd(){read(p,val);} }cr[N]; inline void Ins(int x){cas+=!cnt[x]++;} inline void Del(int x){cas-=!--cnt[x];} inline void Mdf(int t,int l,int r){ int p=cr[t].p; if(l<=p&&p<=r) Del(val[p]),Ins(cr[t].val); swap(val[p],cr[t].val); } inline void Init(){ read(n,m);Len=pow(n,2.0/3.0); For(i,1,n,1) pos[i]=(i-1)/Len+1,ed[pos[i]]=i,read(val[i]); For(i,1,m,1){ char x;scanf(" %c",&x); if(x=='Q') cq[++qtot].Rd(rtot,qtot); else cr[++rtot].Rd(); } sort(cq+1,cq+qtot+1); } inline void Solve(){ int l=1,r=0,t=0; For(i,1,qtot,1){ int ql=cq[i].l,qr=cq[i].r,qt=cq[i].t,id=cq[i].id; while(l<ql) Del(val[l++]); while(l>ql) Ins(val[--l]); while(r<qr) Ins(val[++r]); while(r>qr) Del(val[r--]); while(t<qt) Mdf(++t,ql,qr); while(t>qt) Mdf(t--,ql,qr); ans[id]=cas; } For(i,1,qtot,1) write(ans[i],'\n'); } } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in_out/in.in","r",stdin); freopen("in_out/out.out","w",stdout); #endif MD::Init(),MD::Solve(); }
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颜色
分别维护 \(a\) 块到 \(b\) 块数量前缀和和平方前缀和。
散块算贡献即可。
CODE
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long llt; typedef unsigned long long ull; #define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c)) #define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c)) #define ing long long const int N=5e4,S=40,M=2e4; int n,m,q; llt ans; namespace IO{ template<typename T> inline void write(T x){ static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48); } template<typename T> inline void read(T &x){ char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();} while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x; } } namespace IO{ template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);} inline void write(const char c){putchar(c);} inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);} template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');} inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');} inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');} template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);} template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);} } using namespace IO; class DB{ private: int val[N],pos[N],bg[S],ed[S],Len; llt qf[S][S][M],s[S][M],cnt[M]; public: inline llt Sum(int L,int R,int k){if(L>R) return 0;return s[R][k]-s[L-1][k];} inline llt Pow(llt a){return a*a;} inline void Init(int n,int m){ Len=pow(n,2.0/3); For(i,1,n,1){ int p=pos[i]=(i-1)/Len+1; if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i; read(val[i]); } For(i,1,pos[n],1){ For(j,1,m,1) s[i][j]=s[i-1][j]; For(j,bg[i],ed[i],1) s[i][val[j]]++; } For(i,1,pos[n],1) For(j,i,pos[n],1){ For(k,1,m,1) qf[i][j][k]=Pow(Sum(i,j,k)); For(k,1,m,1) qf[i][j][k]+=qf[i][j][k-1]; } } inline llt Get(int l,int r,int a,int b){ int L=pos[l],R=pos[r]; llt ans=0; if(L==R){ For(i,l,r,1) if(a<=val[i]&&val[i]<=b) cnt[val[i]]++; For(i,l,r,1) if(cnt[val[i]]) ans+=Pow(cnt[val[i]]),cnt[val[i]]=0; }else{ ans+=(qf[L+1][R-1][b]-qf[L+1][R-1][a-1]); For(i,l,ed[L],1) if(a<=val[i]&&val[i]<=b) cnt[val[i]]++; For(i,bg[R],r,1) if(a<=val[i]&&val[i]<=b) cnt[val[i]]++; For(i,l,ed[L],1) if(cnt[val[i]]) ans+=(Pow(cnt[val[i]]+Sum(L+1,R-1,val[i]))-Pow(Sum(L+1,R-1,val[i]))),cnt[val[i]]=0; For(i,bg[R],r,1) if(cnt[val[i]]) ans+=(Pow(cnt[val[i]]+Sum(L+1,R-1,val[i]))-Pow(Sum(L+1,R-1,val[i]))),cnt[val[i]]=0; } return ans; } }db; signed main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in_out/in.in","r",stdin); freopen("in_out/out.out","w",stdout); #endif read(n,m,q); db.Init(n,m); For(i,1,q,1){ int l,r,a,b;read(l,r,a,b); l^=ans,r^=ans,a^=ans,b^=ans; write(ans=db.Get(l,r,a,b),'\n'); } }
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作业
莫队套值域分块。
第一问显然,第二问值域分块维护一下莫队的移动。
CODE
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long llt; typedef unsigned long long ull; #define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c)) #define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c)) const int N=1e6+4,M=1e6+4; int n,m; namespace IO{ int READ_NONPARAMETRIC_INIT; template<typename T> inline void write(T x){ static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48); } template<typename T> inline T read(T &x=READ_NONPARAMETRIC_INIT){ char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();} while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x; return x; } } namespace IO{ template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);} inline void write(const char c){putchar(c);} inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);} template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');} inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');} inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');} template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);} template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);} } using namespace IO; class DB{ private: static const int S=1e3+3; int val[N],pos[N],sum[S],bg[S],ed[S],Len=1000; public: DB(){For(i,1,N-2,1){int p=pos[i]=(i-1)/Len+1; if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i;}} inline void Add(int x,int t){val[x]+=t,sum[pos[x]]+=t;} inline bool Empty(int x){return val[x]==0;} inline int Sum(int l,int r){ int L=pos[l],R=pos[r],ans=0; if(L==R) For(i,l,r,1) ans+=val[i]; else{ For(i,l,ed[L],1) ans+=val[i]; For(i,bg[R],r,1) ans+=val[i]; For(i,L+1,R-1,1) ans+=sum[i]; } return ans; } }kd,sm; namespace MD{ int pos[N],val[N],Len; pair<int,int> ans[M]; struct Q{ int l,r,a,b,id; inline void Rd(int x){read(l,r,a,b),id=x;} bool operator<(Q x){return (pos[l]^pos[x.l])?pos[l]<pos[x.l]:((pos[l]&1)?r>x.r:r<x.r);} }qst[N]; inline void Init(int n,int m){ Len=sqrt(n); For(i,1,n,1) pos[i]=(i-1)/Len+1,read(val[i]); For(i,1,m,1) qst[i].Rd(i); sort(qst+1,qst+m+1); } inline void ins(int x){sm.Add(val[x],1);if(kd.Empty(val[x])) kd.Add(val[x],1);} inline void del(int x){sm.Add(val[x],-1);if(sm.Empty(val[x])) kd.Add(val[x],-1);} inline void Solve(){ int l=1,r=0; For(i,1,m,1){ int ql=qst[i].l,qr=qst[i].r,a=qst[i].a,b=qst[i].b,id=qst[i].id; while(l>ql) ins(--l); while(r<qr) ins(++r); while(l<ql) del(l++); while(r>qr) del(r--); ans[id]={sm.Sum(a,b),kd.Sum(a,b)}; } For(i,1,m,1) Write(ans[i].first,ans[i].second,'\n'); } } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in_out/in.in","r",stdin); freopen("in_out/out.out","w",stdout); #endif read(n,m),MD::Init(n,m); MD::Solve(); }
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