分块与莫队

分块与莫队

莫队只学了不同，带修和回滚。 我太菜

分块九讲：

推博：「分块」数列分块入门1 – 9 by hzwer

代码直接看 loj

  1. 数列分块入门 2

    对于块内排序即可。

  2. 数列分块入门 3

    也是排序。

    不同的是可以用 set 维护，比较方便。

  3. 数列分块入门 4

    同线段树，写 tag 就行了。

  4. 数列分块入门 5

    考虑开很少次根号就会都变 \(1\)，维护区间和，区间是否都为一，暴力对不为一的修改。

  5. 数列分块入门 6

    其实本题不随机。

    直接分块插入。

    在不随机数据下可以重构分块。

  6. 数列分块入门 7

    同线段树，注意 tag 转移顺序。

    考虑 \((a+b)c=ac+bc\) 所以乘的时候也乘一下加法 tag，最后先乘在加。

  7. 数列分块入门 8

    类似区间根号，判断区间是否全相等即可。

    也可以珂朵莉

  8. 数列分块入门 9（蒲公英）

    分块：

    类似HH的项链等题。

    整块预处理出 \(a\) 块到 \(b\) 块众数和数出现次数。

    众数直接预处理，数出现次数可以用数的位置二分，也可以前缀和。（虽然二分多 log 但是实测二分更快）

    散块直接暴力求和，因为只有散块出现的数才有可能更新众数。

    注意块大小不是 \(\sqrt n\)

    莫队：

    离线

    回滚板子，加数比减数好维护。

其他：

  1. Bounce 弹飞绵羊

    在同一块内路径压缩。

    就可以将单次修改和查询整成根号

    CODE 
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
const int N=2e5+4,S=1e3+3;
int n,m;

namespace IO{
    template<typename T> inline void write(T x){
        static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
        do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
    }
    template<typename T> inline void read(T &x){
        char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
        while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
    }
}
namespace IO{
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
    inline void write(const char c){putchar(c);}
    inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
    template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
    inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
    inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
    template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
    template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
}
using namespace IO;
class DB{
private:
    int val[N],to[N],cst[N],pos[N],bg[S],ed[S],len;
public:
    inline void Update(int id){
        For_(j,ed[id],bg[id],1){
            to[j]=val[j]+j;cst[j]=1;
            if(to[j]<=ed[id]) cst[j]+=cst[to[j]],to[j]=to[to[j]];
            // cout<<j<<' '<<to[j]<<' '<<cst[j]<<endl;
        }
    }
    inline void Init(int n){
        len=sqrt(n);
        For(i,1,n,1){
            int p=pos[i]=(i-1)/len+1;
            if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i;
            read(val[i]),to[i]=val[i];
        }
        For(i,1,pos[n],1) Update(i);
    }
    inline void Add(int x,int t){val[x]=t,Update(pos[x]);}
    inline int Get(int x){
        int cnt=0;
        while(x<=n) cnt+=cst[x],x=to[x];
        return cnt;
    }
}db;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in_out/in.in","r",stdin);
    freopen("in_out/out.out","w",stdout);
#endif
    read(n),db.Init(n);
    read(m);
    For(i,1,m,1){
        int opt,x,t;read(opt,x); x++;
        if(opt==1) write(db.Get(x),'\n');
        else read(t),db.Add(x,t);
    }
}

  2. 数颜色

    分块：

    修改不多于 \(1000\)，所以类似分块 9 暴力修改即可。

    CODE 
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
const int N=5e4+4,S=1e3+2,M=1e6+4;
int n,m;

namespace IO{
    template<typename T> inline void write(T x){
        static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
        do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
    }
    template<typename T> inline void read(T &x){
        char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
        while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
    }
}
namespace IO{
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
    inline void write(const char c){putchar(c);}
    inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
    template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
    inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
    inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
    template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
    template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
}
using namespace IO;
class DB{
private:
    int a[N],to[M],pos[N],bg[S],ed[S],qs[S][N],tt[S][S],len,tot;
    bool cnt[N];
    queue<int> que;
public:
    inline void init(int n){
        len=sqrt(n);
        For(i,1,n,1){
            int p=pos[i]=(i-1)/len+1,x; read(x);
            if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i;
            if(to[x]) a[i]=to[x];
            else a[i]=to[x]=++tot;
        }// init
        For(i,1,pos[n],1){
            For(j,1,n,1) qs[i][j]=qs[i-1][j];
            For(j,bg[i],ed[i],1) qs[i][a[j]]++;
            For(j,i,pos[n],1){
                tt[i][j]=tt[i][j-1];
                For(k,bg[j],ed[j],1)
                    if(!cnt[a[k]]) tt[i][j]++,cnt[a[k]]=1;
            }
            memset(cnt,0,sizeof cnt);
        }// qs & tt
    }
    #define check(l,r,t) (qs[r][t]-qs[l][t])
    inline int Get(int l,int r){
        int L=pos[l],R=pos[r],ans=0;
        if(L==R)
            For(i,l,r,1) {if(!cnt[a[i]]) ans++,cnt[a[i]]=1,que.push(a[i]);}
        else{
            ans=tt[L+1][R-1];
            For(i,l,ed[L],1) if(!cnt[a[i]]&&!check(R-1,L,a[i])) ans++,cnt[a[i]]=1,que.push(a[i]);
            For(i,bg[R],r,1) if(!cnt[a[i]]&&!check(R-1,L,a[i])) ans++,cnt[a[i]]=1,que.push(a[i]);
        }
        while(!que.empty()) cnt[que.front()]=0,que.pop();
        return ans;
    }
    inline void Upd(int x,int t){
        if(!to[t]) to[t]=++tot; t=to[t];
        int P=pos[x],nw=a[x]; a[x]=t;
        For(i,P,pos[n],1) qs[i][nw]--;
        For(i,1,P,1) For(j,P,pos[n],1) if(!check(i-1,j,nw)) tt[i][j]--;
        For(i,P,pos[n],1) qs[i][t]++;
        For(i,1,P,1) For(j,P,pos[n],1) if(check(i-1,j,t)==1) tt[i][j]++;
    }
    #undef check
}db;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in_out/in.in","r",stdin);
    freopen("in_out/out.out","w",stdout);
#endif
    read(n,m);db.init(n);
    For(i,1,m,1){
        char opt;scanf(" %c",&opt);
        int l,r;read(l,r);
        if(opt=='Q') write(db.Get(l,r),'\n');
        else db.Upd(l,r);
    }
}

    莫队：

    带修板子，多一维时间。

    CODE 
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
const int N=5e4+3,R=1e6+4;

namespace IO{
    int READ_NONPARAMETRIC_INIT;
    template<typename T> inline void write(T x){
        static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
        do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
    }
    template<typename T> inline T read(T &x=READ_NONPARAMETRIC_INIT){
        char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
        while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x; return x;
    }
}
namespace IO{
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
    inline void write(const char c){putchar(c);}
    inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
    template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
    inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
    inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
    template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
    template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
}
using namespace IO;
namespace MD{
    int pos[N],ed[N],val[N],ans[N],cnt[R],n,m,Len,qtot,rtot,cas;
    struct Q{
        int l,r,t,id;
        inline void Rd(int a,int b){read(l,r),t=a,id=b;}
        bool operator<(Q b){return (pos[l]^pos[b.l])?pos[l]<pos[b.l]:((pos[r]^pos[b.r])?pos[r]<pos[b.r]:t<b.t);}
    }cq[N];
    struct R{
        int p,val;
        inline void Rd(){read(p,val);}
    }cr[N];
    inline void Ins(int x){cas+=!cnt[x]++;}
    inline void Del(int x){cas-=!--cnt[x];}
    inline void Mdf(int t,int l,int r){
        int p=cr[t].p;
        if(l<=p&&p<=r) Del(val[p]),Ins(cr[t].val);
        swap(val[p],cr[t].val);
    }
    inline void Init(){
        read(n,m);Len=pow(n,2.0/3.0);
        For(i,1,n,1) pos[i]=(i-1)/Len+1,ed[pos[i]]=i,read(val[i]);
        For(i,1,m,1){
            char x;scanf(" %c",&x);
            if(x=='Q') cq[++qtot].Rd(rtot,qtot);
            else cr[++rtot].Rd();
        }
        sort(cq+1,cq+qtot+1);
    }
    inline void Solve(){
        int l=1,r=0,t=0;
        For(i,1,qtot,1){
            int ql=cq[i].l,qr=cq[i].r,qt=cq[i].t,id=cq[i].id;
            while(l<ql) Del(val[l++]);
            while(l>ql) Ins(val[--l]);
            while(r<qr) Ins(val[++r]);
            while(r>qr) Del(val[r--]);
            while(t<qt) Mdf(++t,ql,qr);
            while(t>qt) Mdf(t--,ql,qr);
            ans[id]=cas;
        }
        For(i,1,qtot,1) write(ans[i],'\n');
    }
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in_out/in.in","r",stdin);
    freopen("in_out/out.out","w",stdout);
#endif
    MD::Init(),MD::Solve();
}

  3. 颜色

    分别维护 \(a\) 块到 \(b\) 块数量前缀和和平方前缀和。

    散块算贡献即可。

    CODE 
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
#define ing long long
const int N=5e4,S=40,M=2e4;
int n,m,q;
llt ans;

namespace IO{
    template<typename T> inline void write(T x){
        static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
        do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
    }
    template<typename T> inline void read(T &x){
        char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
        while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x;
    }
}
namespace IO{
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
    inline void write(const char c){putchar(c);}
    inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
    template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
    inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
    inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
    template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
    template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
}
using namespace IO;
class DB{
private:
    int val[N],pos[N],bg[S],ed[S],Len;
    llt qf[S][S][M],s[S][M],cnt[M];
public:
    inline llt Sum(int L,int R,int k){if(L>R) return 0;return s[R][k]-s[L-1][k];}
    inline llt Pow(llt a){return a*a;}
    inline void Init(int n,int m){
        Len=pow(n,2.0/3);
        For(i,1,n,1){
            int p=pos[i]=(i-1)/Len+1;
            if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i;
            read(val[i]);
        }
        For(i,1,pos[n],1){
            For(j,1,m,1) s[i][j]=s[i-1][j];
            For(j,bg[i],ed[i],1) s[i][val[j]]++;
        }
        For(i,1,pos[n],1) For(j,i,pos[n],1){
            For(k,1,m,1) qf[i][j][k]=Pow(Sum(i,j,k));
            For(k,1,m,1) qf[i][j][k]+=qf[i][j][k-1];
        }
    }
    inline llt Get(int l,int r,int a,int b){
        int L=pos[l],R=pos[r];
        llt ans=0;
        if(L==R){
            For(i,l,r,1) if(a<=val[i]&&val[i]<=b) cnt[val[i]]++;
            For(i,l,r,1) if(cnt[val[i]]) ans+=Pow(cnt[val[i]]),cnt[val[i]]=0;  
        }else{
            ans+=(qf[L+1][R-1][b]-qf[L+1][R-1][a-1]);
            For(i,l,ed[L],1) if(a<=val[i]&&val[i]<=b) cnt[val[i]]++;
            For(i,bg[R],r,1) if(a<=val[i]&&val[i]<=b) cnt[val[i]]++;
            For(i,l,ed[L],1)
                if(cnt[val[i]]) ans+=(Pow(cnt[val[i]]+Sum(L+1,R-1,val[i]))-Pow(Sum(L+1,R-1,val[i]))),cnt[val[i]]=0;
            For(i,bg[R],r,1)
                if(cnt[val[i]]) ans+=(Pow(cnt[val[i]]+Sum(L+1,R-1,val[i]))-Pow(Sum(L+1,R-1,val[i]))),cnt[val[i]]=0;
        }
        return ans;
    }
}db;

signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in_out/in.in","r",stdin);
    freopen("in_out/out.out","w",stdout);
#endif
    read(n,m,q); db.Init(n,m);
    For(i,1,q,1){
        int l,r,a,b;read(l,r,a,b);
        l^=ans,r^=ans,a^=ans,b^=ans;
        write(ans=db.Get(l,r,a,b),'\n');
    }
}

  4. 作业

    莫队套值域分块。

    第一问显然，第二问值域分块维护一下莫队的移动。

    CODE 
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
typedef unsigned long long ull;
#define For(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define For_(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
const int N=1e6+4,M=1e6+4;
int n,m;

namespace IO{
    int READ_NONPARAMETRIC_INIT;
    template<typename T> inline void write(T x){
        static T st[45];T top=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
        do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top)putchar(st[--top]^48);
    }
    template<typename T> inline T read(T &x=READ_NONPARAMETRIC_INIT){
        char s=getchar();x=0;bool pd=false;while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
        while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();}if(pd) x=-x; return x;
    }
}
namespace IO{
    template<typename T,typename... Args> inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
    inline void write(const char c){putchar(c);}
    inline void write(const char *c){int len=strlen(c);For(i,0,len-1,1) putchar(c[i]);}
    template<typename T> inline void Write(T x){write(x);putchar(' ');}
    inline void Write(const char c){write(c);if(c!='\n') putchar(' ');}
    inline void Write(const char *c){write(c);if(c[strlen(c)-1]!='\n') putchar(' ');}
    template<typename T,typename... Args> inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
    template<typename T,typename... Args> inline void Write(T x,Args... args){Write(x);Write(args...);}
}
using namespace IO;
class DB{
private:
    static const int S=1e3+3;
    int val[N],pos[N],sum[S],bg[S],ed[S],Len=1000;
public:
    DB(){For(i,1,N-2,1){int p=pos[i]=(i-1)/Len+1; if(!bg[p]) bg[p]=i; ed[p]=i;}}
    inline void Add(int x,int t){val[x]+=t,sum[pos[x]]+=t;}
    inline bool Empty(int x){return val[x]==0;}
    inline int Sum(int l,int r){
        int L=pos[l],R=pos[r],ans=0;
        if(L==R) For(i,l,r,1) ans+=val[i];
        else{
            For(i,l,ed[L],1) ans+=val[i];
            For(i,bg[R],r,1) ans+=val[i];
            For(i,L+1,R-1,1) ans+=sum[i];
        }
        return ans;
    }
}kd,sm;
namespace MD{
    int pos[N],val[N],Len;
    pair<int,int> ans[M];
    struct Q{
        int l,r,a,b,id;
        inline void Rd(int x){read(l,r,a,b),id=x;} 
        bool operator<(Q x){return (pos[l]^pos[x.l])?pos[l]<pos[x.l]:((pos[l]&1)?r>x.r:r<x.r);}
    }qst[N];
    inline void Init(int n,int m){
        Len=sqrt(n);
        For(i,1,n,1) pos[i]=(i-1)/Len+1,read(val[i]);
        For(i,1,m,1) qst[i].Rd(i);
        sort(qst+1,qst+m+1);
    }
    inline void ins(int x){sm.Add(val[x],1);if(kd.Empty(val[x])) kd.Add(val[x],1);}
    inline void del(int x){sm.Add(val[x],-1);if(sm.Empty(val[x])) kd.Add(val[x],-1);}
    inline void Solve(){
        int l=1,r=0;
        For(i,1,m,1){
            int ql=qst[i].l,qr=qst[i].r,a=qst[i].a,b=qst[i].b,id=qst[i].id;
            while(l>ql) ins(--l);
            while(r<qr) ins(++r);
            while(l<ql) del(l++);
            while(r>qr) del(r--);
            ans[id]={sm.Sum(a,b),kd.Sum(a,b)};
        }
        For(i,1,m,1) Write(ans[i].first,ans[i].second,'\n');
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in_out/in.in","r",stdin);
    freopen("in_out/out.out","w",stdout);
#endif
    read(n,m),MD::Init(n,m);
    MD::Solve();
}
posted @ 2024-02-16 21:53  xrlong  阅读(14)  评论(0)  编辑  收藏  举报