树上差分

类似普通差分，一般询问所有链修改后单点/链查询。

原理

这里只说一下点权，边权注意一下减法的位置。

将 \(x \to y\) 的路径上每个点点权 \(+1\)。

类比普通差分，考虑先标记在通过dfs回溯还原。

所以可以将 \(x+1,y+1,\operatorname{lca}(x,y)-1,fa_{\operatorname{lca}(x,y)}-1\)

边权就是 \(x+1,y+1,\operatorname{lca}(x,y)-2\)

详解可以看 luogu日报

例题

MAX Flow_P

板子

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
#define For_to(i,x) for(int i=hd[x];~i;i=nt[i])
const int N=5e4+4;
int hd[N],nt[N<<1],to[N<<1],tot_,fa[N][21],dep[N],n,k,dfc[N],ans[N];
bool vis[N];

namespace OI{
	template<typename T>
	inline void read(T &x){
		char s=getchar();x=0;bool pd=false;
		while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
		while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
		if(pd) x=-x;
	}
	template<typename T,typename... Args>
	inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
	template<typename T>
	inline void write(T x){
		static T st[45];T top=0;
		if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
		do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);
		while(top)putchar(st[--top]^48);
	}
	inline void write(const char c){putchar(c);}
	inline void write(const char c[]){
		int len=strlen(c);
		for(int i=0;i<len;i++) putchar(c[i]);
	}
	template<typename T,typename... Args>
	inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
}
#define read OI::read
#define write OI::write
namespace TO{
	inline void init(){memset(hd,-1,sizeof hd);}
	inline void add(int x,int y){
		to[tot_]=y,nt[tot_]=hd[x],hd[x]=tot_++;
	}
}
namespace LCA{
	void init(int x,int d){
		dep[x]=d;
		For_to(i,x){
			int y=to[i];
			if(!dep[y]){
				fa[y][0]=x;
				for(int i=1;i<=20;i++) fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
				init(y,d+1);
			}
		}
	}
	int get(int x,int y){
		if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
		for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
		if(x==y) return x;
		for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		return fa[x][0];
	}
}
namespace ANS{
	void dfs(int x){
		vis[x]=1;
		For_to(i,x){
			int y=to[i];
			if(!vis[y])
				dfs(y),ans[x]+=ans[y];
		}
		ans[x]+=dfc[x];
	}
	void get(int x){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		dfs(x);
	}
}

signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	TO::init();
	read(n,k);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;read(x,y);
		TO::add(x,y),TO::add(y,x);
	}
	LCA::init(1,1);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int x,y,z;read(x,y);
		z=LCA::get(x,y);
		dfc[x]++,dfc[y]++,dfc[z]--,dfc[fa[z][0]]--;
	}
	ANS::get(1);int ma=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) ma=max(ma,ans[i]);
	write(ma);
}

松鼠的新家

注意一下 \(a_1 \to a_2 \to a_3\) 拆成 \(a_1 \to a_2\) 和 \(a_2 \to a_3\) 会重复计算 \(a_2\)，直接减掉

COED

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
#define For_to(i,x) for(int i=hd[x];~i;i=nt[i])
const int N=3e5+4;
int hd[N],nt[N<<1],to[N<<1],tot_,fa[N][21],dep[N],n,k,dif[N],ans[N],a[N];
bool vis[N];

namespace OI{
	template<typename T>
	inline void read(T &x){
		char s=getchar();x=0;bool pd=false;
		while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
		while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
		if(pd) x=-x;
	}
	template<typename T,typename... Args>
	inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
	template<typename T>
	inline void write(T x){
		static T st[45];T top=0;
		if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
		do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);
		while(top)putchar(st[--top]^48);
	}
	inline void write(const char c){putchar(c);}
	inline void write(const char c[]){
		int len=strlen(c);
		for(int i=0;i<len;i++) putchar(c[i]);
	}
	template<typename T,typename... Args>
	inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
}
#define read OI::read
#define write OI::write
namespace TO{
	inline void init(){memset(hd,-1,sizeof hd);}
	inline void add(int x,int y){
		to[tot_]=y,nt[tot_]=hd[x],hd[x]=tot_++;
	}
}
namespace LCA{
	void init(int x,int d){
		dep[x]=d;
		For_to(i,x){
			int y=to[i];
			if(!dep[y]){
				fa[y][0]=x;
				for(int i=1;i<=20;i++) fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
				init(y,d+1);
			}
		}
	}
	int get(int x,int y){
		if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
		for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
		if(x==y) return x;
		for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		return fa[x][0];
	}
}
namespace T_DIF{
	inline void init(){memset(dif,0,sizeof dif);}
	inline void add(int x,int y){
		int z=LCA::get(x,y);
		dif[x]++,dif[y]++,dif[z]--,dif[fa[z][0]]--;
	}
	void re(int *aa,int x,int fa){
		aa[x]=dif[x];
		For_to(i,x){
			int y=to[i];
			if(y!=fa)
				re(aa,y,x),aa[x]+=aa[y];
		}
	}
}

signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	TO::init();
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;read(x,y);
		TO::add(x,y),TO::add(y,x);
	}
	LCA::init(1,1);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=a[i],y=a[i+1];
		T_DIF::add(x,y);
	}
	T_DIF::re(ans,1,0);
	for(int i=2;i<=n;i++) ans[a[i]]--;
	for(int i=1;i<=n;i++) write(ans[i],'\n');
}

运输计划

想到了二分答案基本就没问题。

二分 \(ans\)（就是最少时间

考虑 check，就是判断是否存在一条将所有不合法的路径（总时间 \(> ans\)）的共边，可以使时间最大的边合法。

求共边可以树上查分，判断暴力即可。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llt;
#define For_to(i,x) for(int i=hd[x];~i;i=nt[i])
const int N=3e5+4;
int hd[N],nt[N<<1],to[N<<1],lw[N<<1],wt[N],tot_,fa[N][21],dep[N],n,m,dis[N],dif[N],cu[N],cv[N],ans[N],lca[N];

namespace OI{
	template<typename T>
	inline void read(T &x){
		char s=getchar();x=0;bool pd=false;
		while(s<'0'||'9'<s){if(s=='-') pd=true;s=getchar();}
		while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
		if(pd) x=-x;
	}
	template<typename T,typename... Args>
	inline void read(T& x,Args&... args){read(x);read(args...);}
	template<typename T>
	inline void write(T x){
		static T st[45];T top=0;
		if(x<0)x=~x+1,putchar('-');
		do{st[top++]=x%10;}while(x/=10);
		while(top)putchar(st[--top]^48);
	}
	inline void write(const char c){putchar(c);}
	inline void write(const char c[]){
		int len=strlen(c);
		for(int i=0;i<len;i++) putchar(c[i]);
	}
	template<typename T,typename... Args>
	inline void write(T x,Args... args){write(x);write(args...);}
}
#define read OI::read
#define write OI::write
namespace LCA{
	inline int get(int x,int y){
		if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
		for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
		if(x==y) return x;
		for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		return fa[x][0];
	}
}
namespace TO{
	inline void into(){memset(hd,-1,sizeof hd);}
	inline void add(int x,int y,int w){
		to[tot_]=y,nt[tot_]=hd[x],hd[x]=tot_,lw[tot_++]=w;
	}
	void init(int x,int d){
		dep[x]=d,dis[x]+=wt[x];
		For_to(i,x){
			int y=to[i];
			if(!dep[y]){
				wt[y]=lw[i];
				fa[y][0]=x;
				for(int i=1;i<=20;i++) fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
				dis[y]+=dis[x];
				init(y,d+1);
			}
		}
	}
	inline int gdis(int i){
		int x=cu[i],y=cv[i],z=lca[i];
		return dis[x]+dis[y]-dis[z]*2; 
	}
}
namespace T_DIF{
	inline void init() {memset(dif, 0, sizeof dif);}
	inline void add(int i){
		int x=cu[i],y=cv[i],z=lca[i];
		dif[x]++,dif[y]++,dif[z]-=2;
	}
	void re(int x,int fa){
		ans[x]=dif[x];
		For_to(i,x){
			int y=to[i];
			if(y!=fa)
				re(y,x),ans[x]+=ans[y];
		}
	}
}
namespace DCK{
	inline bool check(int x){
		T_DIF::init();
		int ma=0,cnt=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int y=TO::gdis(i);
			if(y>x)
				cnt++,T_DIF::add(i);
		}
		T_DIF::re(1,0);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(ans[i]==cnt) ma=max(wt[i],ma);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int y=TO::gdis(i)-ma;
			if(y>x) return false;
		}
		return true;
	}
}

signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	TO::into();
	read(n,m);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y,w; read(x,y,w);
		TO::add(x,y,w),TO::add(y,x,w);
	}
	TO::init(1,1);
	for(int i=1;i<=m;i++) read(cu[i],cv[i]),lca[i]=LCA::get(cu[i],cv[i]);
	int l=0,r=0x3f3f3f3f;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(DCK::check(mid)) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	write(l);
}

posted @ 2023-07-30 09:41 xrlong 阅读(7) 评论(0) 编辑收藏举报

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