判断素数

(一)质数的概念

质数：一个大于1的自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

如：2、3、5、7都是质数，质数有无限多个，最小的质数是2。

合数：一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

如：4、6、15、49都是合数，合数也有无限多个，最小的合数是4。

注意：2是唯一的偶质数，1既不是质数也不是合数。

(二)质数的判定方法

1、判断数A是不是质数，找到比A略大的最小平方数;

2、将小于这个平方数的平方根的全部质数找出来;

3、如果A能被上面第2步中的至少一个质数整除，A为合数;

如果A不能被上面第二步中的全部质数整除，A为质数。

但是，这是为什么呢(⊙o⊙)?

(三)分解质因数

1、定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式，叫做分解质因数。

2、方法：短除法。

3、分解质因数法求正约数个数的方法：质因数指数加1后相乘。