汉诺塔啊啊啊Ｏ(≧口≦)Ｏ

传统汉诺塔问题：

汉诺塔由n个大小不同的圆盘和三根木珠a、b、c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，要求把a柱上n个圆盘按如下规则移到c柱上：

(1)一次只能移一个圆盘；

(2)圆盘只能在三根柱上存放；

(3)在移动过程中，不允许大盘压小盘；

问将这n个盘子从a柱移到c柱上，总共需要移动的次数？

这个问题可以用递推来解决啦~\(≧▽≦)/~啦啦啦，想象一下，将n-1个盘子看成一个整体，设移动一个盘子的最少步数为f(1)，移动两个盘子的最少步数则为f(2)，移动三个盘子的最少步数则为f(3)，以此类推，移动n个盘子的最少步数则为f(n)。

那么如何用计算机实现f(n)的计算呢？

可以先想一下，如果是要移动三个盘子时的解决方法，如果要移动三个盘子到c柱，需要将a柱最下面的盘子放到c柱最下面，那么如何实现这个操作呢？需要将a柱最下面盘子的上面两个盘子先取下，将其放在b柱上，（那我标记一下吧，称最上面的盘子为一号盘，一号盘下面的为二号盘，二号盘下面的为三号盘，以此列推.....）

如何实现一号盘和二号盘的取下呢，当然要先取下一号盘啦！（首先明确一点，把两个盘子放在b柱和放在c柱上的步数是没有差别的！）

f(2)=f(1)+1+f(1)而f(1)又是已知的，所以f(2)也可以推出来，后面的就以此列推，f(n)=f(n-1)+1+f(n-1)=2*f(n-1)+1；←这是递推式

那通项公式呢？↓

f(n)+1=2*f(n-1)+2

f(n)+1=2*[f(n-1)+1]

设f(n)+1=g(n)

则f(n-1)+1=g(n-1)

所以g(n)=2*g(n-1)

g(1)=2

所以g(n)=2ⁿ

f(n)+1=2ⁿ

f(n)=2ⁿ-1

呀呀呀啦啦啦~\(≧▽≦)/~啦啦啦哈哈哈O(∩_∩)O哈哈哈~嘿嘿嘿

再附上几个blog链接好啦，讲的是加强版汉诺塔Y(^o^)Y

用栈求解汉诺塔问题，利用递归求解增强版汉诺塔问题

四柱加强版汉诺塔问题