特征方程

什么是特征方程

特征方程是一个数学知识，属于函数类

一个数列:X*(n+2)=C1*X*(n+1)+C2*X*n  ←广义斐波那契数列

设r，s使X*(n+2)-r*X*(n+1)=s[X*(n+1)-r*X*n]

所以X*(n+2)=(s+r)*X*(n+1)-s*r*X*n

C1=s+r;

C2=-s*r;

消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0

特征方程用于求解特征向量.

还有个好的blog链接，讲解线性递推数列的特征方程

线性递推数列的特征方程式

关于这个blog里的一个地方“要将a*f(n+2)+b*f(n+1)+c*f(n)=0写成f(n+2)-x₁*f(n+1)=x₂*[f(n+1)-x₁*f(n)]，必定会有x₁+x₂=-b/a,x₁*x₂=c/a。”

这个是怎么推导出来的呢：

既然有f(n+2)-x₁*f(n+1)=x₂*[f(n+1)-x₁*f(n)]

那么：f(n+2)=x₁*f(n+1)+x₂*[f(n+1)-x₁*f(n)]

展开得：f(n+2)=x₁*f(n+1)+x₂*f(n+1)-x₁*x₂*f(n)

f(n+2)=(x₁+x₂)*f(n+1)-x₁*x₂*f(n)①

因为有：a*f(n+2)+b*f(n+1)+c*f(n)=0

所以：a*f(n+2)=-b*f(n+1)-c*f(n)

f(n+2)=-b/a*f(n+1)-c/a*f(n)②

比较①②，得：

x1+x2=-b/a;

x1*x2=c/a;

完成啦~\(≧▽≦)/~啦啦啦超开心~~~~O(∩_∩)O哈哈~呀呀呀啊啊啊哈哈哈(*^__^*) 嘻嘻……

 

↑这张图反正我现在看不懂，希望以后能看懂^_^    ~\(^o^)/~

百度文库里还有几篇特别好的文章

递推数列特征方程的发现

递推数列特征方程的来源与应用

特征方程求数列的通项

特征方程法求解递推关系中的数列通项

百度里关于特征方程的介绍，尤其是关于二阶递推的部分非常好！

baidu的特征方程

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