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数组（Arrays）

一､数组

1.1数组的定义

数组: 由一组名字相同､下标不同的n(n≥1)个相同数据类型的数据元素a0,a1,a2,...,an-1构成的占用一块地址连续的内存单元的有限集合

数组的处理比其它复杂的结构要简单

① 数组中各元素具有统一的类型;

② 数组元素的下标一般具有固定的上界和下界,即数组一旦被定义,它的维数和维界就不再改变｡

③数组的基本操作比较简单,除了结构的初始化和销毁之外,只有存取元素和修改元素值的操作｡

高级语言中的数组是顺序结构;此处的数组既可以是顺序的,也可以是链式结构｡

1.2数组的顺序存储表示和实现

问题:计算机的存储结构是一维的,而数组一般是多维的,怎样存放?

解决办法:事先约定按某种次序将数组元素排成一列序列,然后将这个线性序列存入存储器中｡

行优先顺序:存储时先按行从小到大的顺序存储,在每一行中按列号从小到大存储｡

列优先顺序:存储时先按列从小到大的顺序存储,在每一列中按行号从小到大存储｡

若规定好了次序,则数组中任意一个元素的存放地址便有规律可寻,可形成地址计算公式;约定的次序不同,则计算元素地址的公式也有所不同

无论规定行优先或列优先,只要知道以下三要素便可随时求出任一元素的地址

① 始结点的存放地址(即基地址)

② 维数和每维的上､下界;

③ 每个数组元素所占用的单元数

假如:每个元素占有c个存储单元

一维数组:

loc(ai)=loc(a1)+(i-1)*c

m*n的二维数组(共有m行,每行有n列)

loc(aij)=loc(a11)+[(i-1)*n+j-1]*c

三维数组R[p][m][n]:

LOC(i,j,k)= LOC(0,0,0) +(i*m*n +j*n+k) *c

N维数组的顺序存储表示

#define MAX_ARRAY_DIM   8   //假设最大维数为8
 typedef struct{
      ELemType *base;       //数组元素基址
      int            dim;             //数组维数
      int          *bound;        //数组各维长度信息保存区基址
      int         *constants;   //数组映像函数常量的基址
   }Array;

二､矩阵的存储(二维数组)

2.1矩阵的存储

由于矩阵是由m行n列组成,逻辑上与二维数组相同,故通常用二维数组来做矩阵的存储结构｡

矩阵的运算:

1､矩阵相加 2､矩阵相间 3､矩阵相乘 4､矩阵转置5､矩阵求逆6､写数据7､读数据

2.2矩阵的传统转置

2.3矩阵乘法:

C=AB即

算法描述:

1､判断矩阵B的行､列是否等于A的列､行数

2､创建A的行数B的列数的矩阵C

3､计算C的元素值

for(int  i=0;i<m;i++)

     for(int j=0;j<n;j++)

         for(int k=0;k<n;k++)

              c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];

三､矩阵的压缩存储

特殊矩阵是指其中有许多值相同的元素或有许多零元素,且值相同的元素或零元素的分布有一定规律例如: 对称矩阵,三角矩阵,对角矩阵(所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵｡)

如果在矩阵中有许多值相同的元素或者是零元素｡为了节省存储空间,可以对这类矩阵进行压缩存储｡所谓压缩存储是指:为多个值相同的元只分配一个存储空间;对零元不分配空间｡

稀疏矩阵压缩存储的缺点:将失去随机存取功能

以三角矩阵为例

空间分配:对角线及对角线上(或下)的每一元素分配一个存储空间,对角线下(或上)的重复元素分配一个存储空间｡

占存储空间数:n*(n+1)/2 +1｡

假设以一维数组sa[n(n+1)/2]作为n阶对称A的存储结构

若a_ij存储到Sa[k]中,则k与i,j 对应关系为:

四､稀疏矩阵

稀疏矩阵：假设 m行n列的矩阵含t个非零元素,则称t/(m*n)为稀疏因子｡通常认为 d £0.05的矩阵为稀疏矩阵且零值元素分布是随机的｡

4.1稀疏矩阵的存储

4.1.1三元组表法

以下面的矩阵为例

三元组表线性表示

实现方法:将每个非零元素用一个三元组(i,j,a_ij)来表示,则每个稀疏矩阵可用一个三元组表来表示｡如(( 1,2,12) ,(1,3,9), (3,1,-3), (3,5,14),(4,3,24), (5,2,18),(6,1,15), (6,4,-7))

三元组表矩阵表示

三元组矩阵表示(通常再加一行“总体”信息:即总行数､总列数､非零元素总个数)

带辅助向量的三元组表示

在三元组矩阵表示的基础上增加2个辅助向量:

① 记录每行非0元素个数,用NUM(i)表示;

② 记录稀疏矩阵中每行第一个非0元素在三元组中的行号,用POS(i)表示｡

一个结点的结构定义

public  class Triple
{
     private int  i;      //行号
     private int   j;     //列号
     private double  value;  //数值
}

整个三元组表的定义

public class TSMatrix {

    privatefinalintMAXSIZE = 1000; // 数组的默认大小  

    privateintmu; // 行数

    privateintnu; // 列数

    privateinttu; // 矩阵中非零元素总个数

    Triple[] data;// 三元组表,以行为主序存入一维向量 data[ ]中

}