LGP5520

PS:数学太差了,简单组合数虐我出sh**t.

T:给定 n 个位置,要求放下 m个互不相同的东西,两两之间不能相邻,求方案数对p取摸ans.

S:对于前4个子任务考虑dp,先不考虑编号,f[ i ][ j ]表示前 i 个数,且第 i个数放在j位置的方案数,考虑转移:f[ i ][ j ] =Σ f[ i -1 ][ k ],{ 1≤k≤j - 2 }.注意初始化,f[ 1 ][ k] = 1{1≤k≤m}

同时我们注意转移Σf[ i - 1 ][ k ]我们可以使用前缀和优化,最后乘m!(全排列).喜提60pts.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define re register
int ty,n,m,mod,ans,num=1,f[2010][2010],sum[2010][2010];
inline int fd(){
    int s=1,t=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')
            s=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        t=t*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s*t;
}
int main()
{
//    freopen("T1.in","r",stdin);
//    freopen("T1.out","w",stdout);
    ty=fd(),n=fd(),m=fd(),mod=fd();
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        f[1][i]=1;
        sum[1][i] = (sum[1][i-1]%mod + f[1][i]%mod)%mod;
    }
    for(re int i=2;i<=m;++i)
        for(re int j=1;j<=n;++j){
            if(j>=3)
                f[i][j] = (f[i][j]%mod + sum[i-1][j-2]%mod)%mod;
            sum[i][j] = (sum[i][j-1]%mod + f[i][j]%mod)%mod; 
        }
    for(re int i=1;i<=n;++i)
        ans = (ans%mod + f[m][i]%mod)%mod;
    for(re int i=1;i<=m;++i)
        num = (1ll * num * i)%mod;
    ans = (1ll*ans%mod * num%mod)%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

对于满分做法考虑组合数,m棵树,最少用m-1个隔板,我们只要在剩下n-m+1个位置摆m棵树,因为有m-1个隔板,移动刻板位置可保证C^m_n-m+1 方案合法,最后乘上m!即可.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define re register
int ty,n,m,mod,ans=1;
inline int fd(){
    int s=1,t=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')
            s=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        t=t*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return s*t;
}
int main()
{
    freopen("T1.in","r",stdin);
    freopen("T1.out","w",stdout);
    ty=fd(),n=fd(),m=fd(),mod=fd();
    for(re int i=n-2*m+2;i<=n-m+1;++i)
        ans = (1ll*ans%mod*i%mod)%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}