二分图板子
①二分图的定义与判定
I.二分图:设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)并且图中的每条边（i，j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j inB)则称图G为二分图. 以上是度娘对二分图的定义,其实我认为太过正规的定义反而不便于理解,不如直接理解对二分图的判定,自然会理解二分图的定义.
II.判定: 用dfs对图进行黑白染色,当这个点染成黑色时,那与这个点相邻的点染成白色,否则反之.当对所有点进行黑白染色,都未发生逻辑冲突(本来一个点是黑色,但又要它染成白色),那我们成功的将图上所有点分成黑白两个集合,就是上文的集合A,B.可以试着做LGP1330,加深对二分图判断的理解,贴上此题代码.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 #define e exit(0) 5 #define R register 6 int n,m,from,to,cnt,flag,id,ans,head[10010],vis[10010],color[10010],check[10010]; 7 struct bian{ 8 int to,next; 9 }len[200010]; 10 void add(int from,int to) 11 { 12 len[++cnt].to=to; 13 len[cnt].next=head[from]; 14 head[from]=cnt; 15 } 16 void dfs(int x,int fa,int co) 17 { 18 if(flag) 19 return; 20 color[x]=co; 21 for(R int k=head[x];k;k=len[k].next) 22 { 23 int to=len[k].to,nowco; 24 if(to==fa) continue; 25 if(co==1) nowco=2; 26 else nowco=1; 27 if(color[to]&&color[to]!=nowco) 28 { 29 flag=1; 30 return; 31 } 32 dfs(to,x,nowco); 33 } 34 if(x==id){ 35 int sum1=0,sum2=0; 36 for(R int i=1;i<=n;++i){ 37 if(!vis[i]||check[i]) continue; 38 if(color[i]==1){ 39 ++sum1; 40 check[i]=1; 41 } 42 else if(color[i]==2){ 43 ++sum2; 44 check[i]=1; 45 } 46 } 47 ans+=min(sum1,sum2); 48 } 49 } 50 int main() 51 { 52 // freopen("s.in","r",stdin); 53 // freopen("s.out","w",stdout); 54 scanf("%d%d",&n,&m); 55 for(R int i=1;i<=m;++i) 56 { 57 scanf("%d%d",&from,&to); 58 add(from,to),add(to,from); 59 vis[from]=vis[to]=1; 60 } 61 for(R int i=1;i<=n;++i) 62 if(vis[i]==1&&color[i]==0) 63 { 64 id=i; 65 dfs(i,i,1); 66 } 67 if(flag){ 68 printf("Impossible"); 69 return 0; 70 } 71 printf("%d",ans); 72 return 0; 73 }
②二分图的最大匹配.
I.定义:对与二分图同一集合没有边相连,但同一集合的点不能连向另一个集合的同一个点,现在我们进行连边操作,问满足要求前提,我们能连多少条边?
II.方法: 其实求增广路的方法就是一个贪心策略.match数组表示这个点于哪条边相匹配,vis数组表示我们在这一次匹配当中点是否访问过.匹配的过程就是一个贪心的过程,当我们对于一个点匹配时,发现这个点所连的点没有被匹配过就就直接匹配,返回true表示匹配成功,若这个点匹配过我们就对已经匹配这个点的点进行重新匹配,希望找到一个同的点匹配成功,这样我们会得到一条连边 ,匹配失败就换点,要知道每一匹配的子过程都是这样走的,可看做一贪心的协调.vis表示我们在这次匹配中已经访问过了,不论是匹配成功还是失败,它已经进行过贪心,强行将它再拉入这次匹配不会再得到更优匹配.以LG3386为例,上code.
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; #define R register int n,m,e,ans,check[2010][2010],vis[2010],match[2010]; bool dfs(int x) { for(R int j=n + 1;j<=m + n;++j){ if(!check[x][j]||vis[j]) continue; vis[j]=1; if(!match[j]||dfs(match[j])) { match[j]=x; match[x]=j; return true; } } return false; } int main() { // freopen("s.in","r",stdin); // freopen("s.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&e); for(R int i=1;i<=e;++i){ int from,to; scanf("%d%d",&from,&to); to += n; check[from][to]=1; } memset(match,0,sizeof(match)); for(R int i=1;i<=n;++i) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(!match[i]&&dfs(i)) ++ans; } printf("%d",ans); return 0; }
