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A

问题等价于求 $ans=(\sum _{i=1}^n{a}_i+n\ast s+\frac{n(n+1)}{2}\ast d)\mathrm{\%}m$ 的最小值
记 $\sum _{i=1}^n{a}_i\mathrm{\%}m$ 为 $sum$ , $n\ast s+\frac{n(n+1)}{2}\ast d=c\ast g1$ , 其中$g1=gcd(n,\frac{n(n+1)}{2})$

问题转换化为 $(sum+c\ast g1)\mathrm{\%}m$ 的最小值 , 此时等价于 $(sum+c\ast g1+t\ast m)\mathrm{\%}m$
令 $c\ast g1+t\ast m=q\ast g2$ , 其中 $g2=gcd(g1,m)$ , 式子转换为 $(sum+q\ast g2)\mathrm{\%}m$的最小值 , 此时由于 $g2|m$ , 余数循环节的大小就是 $\frac{m}{g2}$ , 当 $q=\lceil \frac{m-sum}{g2}\rceil$时 , 有整体式子在取模意义下的最小值

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
 
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	
	ll n,m;
	std::cin >> n >> m;
	
	ll sum = 0;
	for(int i = 0 ; i < n ; ++i) {
		ll x ; std::cin >> x;
		( sum += x ) %= m; 
	}
	
	std::function<ll(ll,ll,ll&,ll&)> exgcd = [&](ll a,ll b,ll &x1,ll &y1) {
		if(!b) {
			x1 = 1 , y1 = 0;
			return a;
		}
		
		ll d = exgcd(b , a % b , x1 , y1);
		ll x2,y2;
		x2 = x1 , y2 = y1;
		x1 = y2;
		y1 = x2 - a / b * y2;
		return d;
	};
	
	
	ll x_s,x_d;
	ll g1 = exgcd(n , (n + 1) * n / 2 , x_s , x_d);
	
	ll x_g1,y_m;
	ll g2 = exgcd(g1 , m , x_g1 , y_m);
	
	ll q = (m - sum + g2 - 1) / g2;
	
	ll ans = (sum + q * g2 % m) % m;
	ll s = q * x_g1 % m * x_s % m , d = q * x_g1 % m * x_d % m;
	
	s = ( (s % m) + m ) % m , d = ( (d % m) + m ) % m;
	
	std::cout << ans << '\n';
	std::cout << s << ' ' << d << '\n';
	
	return 0;
}

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