图论-单源最短路-SPFA算法
有关概念：
最短路问题：若在图中的每一条边都有对应的权值，求从一点到另一点之间权值和最小的路径
SPFA算法的功能是求固定起点到图中其余各点的的最短路（单源最短路径）
约定：图中不存在负权环，用邻接表存储有向图，di存放从起点到结点i的最短路，q为队列，保存待处理节点
思路：
首先指定起点入队，取当前队头结点u，沿每一条与u相连的边向外扩展，对该边所指向的结点v松弛（比较当前dv与当前du加此边长，更新最短路值dv，以及最短路径prev）如果v不在队列中且更新了最短路值，v进队，直至队列中没有元素时终止
较于Dijkstra，SPFA能处理带负权的边，但如果点进队的次数过多，时间效率就不如前者高
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define MAXN 4 #define MAXM 5 #define INF 214748364 6 int n,m,cnt,d[MAXN],heads[MAXN],q[MAXN],pre[MAXN]; 7 int head,tail;//队头、队尾指针 8 bool viss[MAXN];//结点i是否在队列中 9 struct node 10 { 11 int u,v; 12 int next; 13 int val; 14 }edge[MAXM]; 15 void add(int x,int y,int z) 16 { 17 edge[++cnt].u=x; 18 edge[cnt].v=y; 19 edge[cnt].next=heads[x]; 20 edge[cnt].val=z; 21 heads[x]=cnt; 22 } 23 void SPFA() 24 { 25 head=1;tail=2; 26 q[1]=1; 27 viss[1]=1;//默认1为起点 28 while(head<tail) 29 { 30 for(int i=heads[q[head]];i!=0;i=edge[i].next) 31 { 32 if(d[q[head]]+edge[i].val<d[edge[i].v]) 33 { 34 d[edge[i].v]=d[q[head]]+edge[i].val;//松弛 35 pre[edge[i].v]=i;//记录最短路径，pre存储边的序号 36 if(!viss[edge[i].v])//如果v不在队列中，入队 37 { 38 q[tail++]=edge[i].v; 39 viss[edge[i].v]=true; 40 } 41 } 42 } 43 viss[q[head]]=false; 44 head++;//队头出队 45 } 46 } 47 void print(int x) 48 { 49 if(edge[x].u==1) 50 { 51 printf("%d %d ",1,edge[x].v); 52 return ; 53 } 54 print(pre[edge[x].u]); 55 printf("%d ",edge[x].v); 56 } 57 int main() 58 { 59 scanf("%d%d",&n,&m); 60 memset(heads,0,sizeof(heads)); 61 for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=INF; 62 int x,y,z; 63 for(int i=1;i<=m;i++) 64 { 65 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 66 add(x,y,z); 67 add(y,x,z);//默认输入双向边，所以存储两条方向相反的边 68 } 69 SPFA(); 70 printf("%d\n",d[n]); 71 x=pre[n]; 72 print(x);//输出路径 73 return 0; 74 }
